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圖書簡介

本書共分6章：第一章緒論；第二章插值與擬合；第三章線性方程組的解法；第四章數值微分與數值積分；第五章非線性方程數值解法；第六章常微夕方程數值解法。
本書可作為普通高校理工科學生的教學輔導用書，亦可作為數學系信息和計算科學專業、計算機系本科生的參考資料，也可供對數值計算方法有興趣白讀者閱讀。
目錄
1 緒論
1.1 基本內容提要
1.1.1 絕對誤差與相對誤差
1.1.2 有效數字
1.1.3 有效位數與誤差的關系
1.1.4 數值計算中應注意的問題
1.2 典型例題選解
1.3 基于Mathematica的數值計算實例
1.4 基礎知識練習
1.5 基礎知識練習參考答案
2 插值與擬合
2.1 基本內容提要
2.1.1 插值法的定義
2.1.2 插值多項式的誤差估計
2.1.3 Lagrange插值多項式
2.1.4 差商(Divided Difference)的定義
2.1.5 差商的性質
2.1.6 Newton插值多項式
2.1.7 Hermite插值多項式
2.1.8 三次樣條函數
2.1.9 曲線擬合的定義
2.1.10 殘差的定義及衡量準則
2.1.11 曲線擬合的最小二乘法
2.1.12 正交多項式及其性質
2.2 典型例題選解
2.3 基于Mathematica的數值計算實例
2.4 基礎知識練習
2.5 基礎知識練習參考答案
3 線性方程組的解法
3.1 基本內容提要
3.1.1 高斯消元法
3.1.2 高斯消元法的消元過程
3.1.3 列主元Gauss消元法
3.1.4 矩陣的杜利特爾(Doolittle)分解
3.1.5 直接三角分解法
3.1.6 三對角方程組的追趕法
3.1.7 改進的平方根法
3.1.8 向量范數
3.1.9 矩陣范數
3.1.10 病態方程組
3.1.11 條件數
3.1.12 雅可比(Jacobi)迭代法
3.1.13 Guass-Seidel迭代法
3.1.14 松弛法(Relaxation Method)
3.2 典型例題選解
3.3 基于Mathematica的數值計算實例
3.4 基礎知識練習
3.5 基礎知識練習參考答案
4 數值微分與數值積分
4.1 基本內容提要
4.1.1 差商型數值微分公式
4.1.2 插值型數值微分
4.1.3 牛頓—柯特斯(Newton-Cotes)公式
4.1.4 求積公式的代數精度
4.1.5 復化梯形公式
4.1.6 復化辛普森(Simpson)公式
4.1.7 龍貝格(Romberg)求積公式
4.1.8 高斯((Gauss)求積公式
4.2 典型例題選解
4.3 基于Mathematica的數值計算實例
4.4 基礎知識練習
4.5 基礎知識練習參考答案
5 非線性方程數值解法
5.1 基本內容提要
5.1.1 二分法
5.1.2 基本迭代法
5.1.3 收斂速度
5.1.4 艾特肯加速法(Aitken Acceleration Method)
5.1.5 Newton迭代法
5.1.6 弦截法(Chord-Section Method)
5.1.7 解非線性方程組的Newton法
5.2 典型例題選解
5.3 基于Mathematica的數值計算實例
5.4 基礎知識練習
5.5 基礎知識練習參考答案
6 常微分方程數值解法
6.1 基本內容提要
6.1.1 Euler方法
6.1.2 截斷誤差
6.1.3 p階方法
6.1.4 梯形公式
6.1.5 改進的Euler法
6.1.6 R-K方法的構造
6.1.7 亞當斯(Adams)公式
6.2 典型例題選解
6.3 基于Mathematica的數值計算實例
6.4 基礎知識練習
6.5 基礎知識練習參考答案
參考文獻

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