2016考研數(shù)學(xué)沖刺：線代常考題型之向量

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考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)數(shù)學(xué)一、二、三中都有，且占比22%，大家要好好復(fù)習(xí)，做好總結(jié)。本文為大家整合的線性代數(shù)向量部分的重點內(nèi)容和常考題型，希望對大家有所幫助。

二次型

由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ)。

1、重點內(nèi)容：

（1）掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念;

（2）了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;

（3）掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

（4）理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。

2、常見題型：

（1）二次型表成矩陣形式

（2）化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

（3）二次型正定性的判別。

特征值與特征向量

特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點內(nèi)容，是考研的重點之一，題多分值大。

1、重點內(nèi)容：

（1）特征值和特征向量的概念及計算

（2）方陣的相似對角化

（3）實對稱矩陣的正交相似對角化

2、常見題型：

（1）數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法

（2）抽象矩陣特征值和特征向量的求法

（3）矩陣相似的判定及逆問題(2014出大題)

（4）矩陣的相似對角化及逆問題

（5）由特征值或特征向量反求A

（6）有關(guān)實對稱矩陣的問題

向量

向量部分既是重點又是難點，由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求，導(dǎo)致考生在學(xué)習(xí)理解上的困難。考生至少要梳理清楚知識點之間的關(guān)系，最好能獨(dú)立證明相關(guān)結(jié)論。

1、重點內(nèi)容：

（1）向量的線性表示

（2）向量組的線性相關(guān)性

（3）向量組等價

（4）向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩

（5）向量空間(數(shù)一)

2、常見題型：

（1）判定向量組的線性相關(guān)性

（2）向量組線性相關(guān)性的證明

（3）判定一個向量能否由一向量組線性表出

（4）向量組的秩和極大無關(guān)組的求法

（5）有關(guān)秩的證明

（6）有關(guān)矩陣與向量組等價的命題

（7）與向量空間有關(guān)的命題。

矩陣

矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分考點較多。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。有些性質(zhì)得證明必須能自己推導(dǎo)。這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。

1、重點內(nèi)容：

（1）矩陣的運(yùn)算

（2）伴隨矩陣

（3）可逆矩陣

（4）初等變換和初等矩陣

（5）矩陣的秩

2、常見題型：

（1）計算方陣的冪

（2）與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題

（3）有關(guān)初等變換的命題

（4）有關(guān)逆矩陣的計算與證明

（5）解矩陣方程（2013年和2014年連續(xù)出大題，要重視）

（6）矩陣秩的計算和證明