2021考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的特點(diǎn)

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從歷年線性代數(shù)這一塊的得分情況來(lái)看，并不是很理想!那么，問題出在哪里呢?其中一部分原因是考生對(duì)線性代數(shù)本身知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)缺乏正確的認(rèn)識(shí)。

我們就具體從這個(gè)角度來(lái)闡述線性代數(shù)的特點(diǎn)，并給出相應(yīng)的復(fù)習(xí)建議。

首先，回顧一下線性代數(shù)的主要構(gòu)成有哪些，它由六大塊知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成：行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值特征向量、二次型。基于以上幾個(gè)板塊，會(huì)發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

第一，概念較為抽象。

這是復(fù)習(xí)之初，考生們面臨的第一道坎。就比如說(shuō)，矩陣的秩，即矩陣非零子式的最高階數(shù)，這是一個(gè)嵌套的定義，想要理解這個(gè)概念，我們需要把握住什么叫做子式。其次，還要做到會(huì)求矩陣的秩，對(duì)于具體的矩陣，我們能夠根據(jù)定義求出來(lái)，但在考試中更側(cè)重于抽象矩陣秩的求法，這使得很多考生無(wú)從下手，原因在于秩的概念根本沒有把握住。因此，在早期的復(fù)習(xí)，希望大家一定要做到把握住線性代數(shù)中一些較為抽象的核心概念，除了上述提到的秩的概念之外，另外極大線性無(wú)關(guān)組、基礎(chǔ)解系等概念也是考試中非常重要的考點(diǎn)。

第二，概念多，性質(zhì)多，定理多。

例如有關(guān)矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等.在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10來(lái)個(gè)。知識(shí)點(diǎn)的瑣碎就在無(wú)形之中增加了各位考生的記憶壓力，所以大家的復(fù)習(xí)的過程中要留意這一點(diǎn)。

第三，知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考察偏向綜合性。

就拿上面講到的秩這個(gè)概念，對(duì)于具體的矩陣求秩，我們通常是對(duì)矩陣作初等行變換化階梯型，根據(jù)階梯型中非零行的個(gè)數(shù)來(lái)求;對(duì)于抽象的，一方面可以利用定義來(lái)判定，另外如果與向量結(jié)合，還可以由向量的相關(guān)性及向量組的秩來(lái)判定，如果與線性方程組結(jié)合，由基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)也可以幫助判定，還可以借助矩陣(方陣)的非零特征值個(gè)數(shù)等方法來(lái)判定。由此，我們就可以看到除了掌握秩本身的概念，另外一個(gè)重要的方面就是知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系一定要掌握，這是學(xué)好線代的關(guān)鍵之一。那么，考生在復(fù)習(xí)整個(gè)線性代數(shù)時(shí)，要不斷的歸納總結(jié)，找出它們之間的聯(lián)系，解決考點(diǎn)綜合性的這個(gè)問題。

第四，計(jì)算量大。

線性代數(shù)的另外一個(gè)比較明顯的特點(diǎn)就是計(jì)算量較大，這里通常是體現(xiàn)在解答題當(dāng)中，對(duì)于選擇題和填空題這種小題來(lái)說(shuō)，計(jì)算量一般適中，如果同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在做題的過程中，在小題的時(shí)間花費(fèi)比較大，那極有可能是同學(xué)們的解題思路出了問題。這里，我們主要談解答題中計(jì)算量較大的題型，計(jì)算量比較大的主要有兩種題型：一是，線性方程組以及與線性方程組之間有密切聯(lián)系的向量的考查，二是，相似對(duì)角化，這兩塊的計(jì)算量是最大的，尤其是后者，通常是先求特征值，緊跟著求特征向量，有可能還需要求可相似對(duì)角化的正交矩陣。雖然只是簡(jiǎn)單的運(yùn)算，但是運(yùn)算次數(shù)較多的話，就很容易犯錯(cuò)，這是考生在考試中失分的又一重要因素!

第五，推理證明

線性代數(shù)還會(huì)考察學(xué)生的推理論證能力，但是從實(shí)際的得分可以看出很多考生這方面的能力較為欠缺，特別是處理應(yīng)用題和證明題的能力。這方面的能力需要同學(xué)們自己去總結(jié)常考題型以及相應(yīng)的解題思路和方法，有意識(shí)的來(lái)鍛煉自己這方面的能力，避免在考試中失分。

根據(jù)上述考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的特點(diǎn)，考生們可以在復(fù)習(xí)的過程中根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。