2011年高等數(shù)學(xué)考研復(fù)習(xí)之問與答

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考生：老師，聽說2010年高等數(shù)學(xué)部分題型非常怪異，許多2011年考生都非常害怕，您能為大家對題型進(jìn)行一個簡單的分析嗎？

指導(dǎo)：考研結(jié)束的這一個星期里面，我確實(shí)聽許多學(xué)生反映許多沒有見過的題型，特別是數(shù)一數(shù)二數(shù)三都重復(fù)考到的一個題，也就是數(shù)一第17題，數(shù)二第16題，數(shù)三第18題，這也是今年高數(shù)部分唯一三套卷子都重復(fù)的題目，這個題讓許多學(xué)生望而生畏的原因之一是他分了兩問，而且第一問的題干就很復(fù)雜，其實(shí)仔細(xì)分析，就是比較兩個數(shù)的大小，這應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容吧，至于比較哪兩個數(shù)呢，所有人都能看出來，是兩個定積分值，而比較兩個定積分是往年真題多次出現(xiàn)我們平時復(fù)習(xí)也絕對訓(xùn)練過的簡單題型，也就是分別比較積分區(qū)間以及被積函數(shù)，當(dāng)積分區(qū)間相同的時候比較被積函數(shù)也是我們經(jīng)常訓(xùn)練的題型，也就是做差法或者比值法然后利用單調(diào)性，這樣分解開來，第一問想找一點(diǎn)新題型的影子都難，對于第二問，同學(xué)們這么多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)肯定早已習(xí)慣了第二問要用到第一問的結(jié)論，對于求極限題型在遇到題設(shè)中出現(xiàn)兩個未知函數(shù)時，夾逼準(zhǔn)則是首選，這些我們海天的老師在許多課上都是講過的。

考生：老師，雖然這些題型分開了都很基本，可是有的即使題型見過，也覺得計(jì)算量好大，算得很沒有信心，計(jì)算正確率在三個小時那么短時間應(yīng)該怎么提高啊。

指導(dǎo)：按照大綱，考研數(shù)學(xué)只考我們，基本知識點(diǎn)，基本解題方法，還有一點(diǎn)基本技巧，尤其高等數(shù)學(xué)部分，在我們學(xué)習(xí)新課的時候通常會練習(xí)一些很復(fù)雜的積分之類，可是考研真題中的計(jì)算通常都要用到許多性質(zhì)的簡化，而這些性質(zhì)有都是基本性質(zhì)，最富代表性的是數(shù)一第19題，第一類曲面積分，利用書上的公式化成一個二重積分后，直接運(yùn)用對稱性，以及二重積分的幾何意義，幾乎不再用草稿紙了，所以想提高計(jì)算正確率，就是要對基本知識點(diǎn)，基本方法都很熟悉，平時訓(xùn)練到家，輪到考研就水到渠成了。

考生：高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)顯得好多，看到真題覺得怎么復(fù)習(xí)都有漏洞，您能為我們梳理一下知識點(diǎn)嗎？

指導(dǎo)：經(jīng)常有學(xué)生煩惱高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)雜，通常復(fù)習(xí)完后面就忘了前面，其實(shí)高等數(shù)學(xué)就只有五個模塊，會求導(dǎo)數(shù)，會求極限，會求積分，理解微分方程以及無窮級數(shù)，縱觀2010年真題，逃不出這五個塊兒，只是考的時候通常是考每一個模塊里面比較復(fù)雜的點(diǎn)，比如求導(dǎo)數(shù)，不會像課后習(xí)題一樣，通常是復(fù)合多元隱函數(shù)求個二階導(dǎo)，頂多再加個坐標(biāo)變換，如果可以在復(fù)雜點(diǎn)出現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)就可能有微分方程，所以分解開來還都是基本知識點(diǎn)，總結(jié)起來也就是那五個詞，極限，導(dǎo)數(shù)，積分，方程，級數(shù)。

考生：在老師您看來高等數(shù)學(xué)很簡單，可是我們學(xué)生都認(rèn)為高等數(shù)學(xué)很抽象，學(xué)的時候都很有畏難情緒，您能說說高等數(shù)學(xué)生活中哪里出現(xiàn)嗎？指導(dǎo)：高等數(shù)學(xué)抽象老師很認(rèn)同，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是純理論的科學(xué)。但是高等數(shù)學(xué)對于考研同學(xué)的要求是看得見的，比如今年的真題，三套卷子都出現(xiàn)了微積分的應(yīng)用問題，比如導(dǎo)數(shù)的幾何意義，經(jīng)濟(jì)意義，積分的幾何意義，物理意義，分值累計(jì)達(dá)到34分，可見考研數(shù)學(xué)其實(shí)并不想難為大家，這些知識點(diǎn)都是以后同學(xué)們工作學(xué)習(xí)所需要的，比如通過導(dǎo)數(shù)求經(jīng)濟(jì)利益的最大化之類，同學(xué)們在學(xué)習(xí)的首要要認(rèn)真理解，不僅能夠加強(qiáng)知識點(diǎn)的掌握，而且理解透了會在生活中看見，真正喜歡上數(shù)學(xué)的。