2011年高等數學考研復習之問與答

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考生：老師，聽說2010年高等數學部分題型非常怪異，許多2011年考生都非常害怕，您能為大家對題型進行一個簡單的分析嗎？

指導：考研結束的這一個星期里面，我確實聽許多學生反映許多沒有見過的題型，特別是數一數二數三都重復考到的一個題，也就是數一第17題，數二第16題，數三第18題，這也是今年高數部分唯一三套卷子都重復的題目，這個題讓許多學生望而生畏的原因之一是他分了兩問，而且第一問的題干就很復雜，其實仔細分析，就是比較兩個數的大小，這應該是小學數學內容吧，至于比較哪兩個數呢，所有人都能看出來，是兩個定積分值，而比較兩個定積分是往年真題多次出現我們平時復習也絕對訓練過的簡單題型，也就是分別比較積分區間以及被積函數，當積分區間相同的時候比較被積函數也是我們經常訓練的題型，也就是做差法或者比值法然后利用單調性，這樣分解開來，第一問想找一點新題型的影子都難，對于第二問，同學們這么多年的數學學習肯定早已習慣了第二問要用到第一問的結論，對于求極限題型在遇到題設中出現兩個未知函數時，夾逼準則是首選，這些我們海天的老師在許多課上都是講過的。

考生：老師，雖然這些題型分開了都很基本，可是有的即使題型見過，也覺得計算量好大，算得很沒有信心，計算正確率在三個小時那么短時間應該怎么提高啊。

指導：按照大綱，考研數學只考我們，基本知識點，基本解題方法，還有一點基本技巧，尤其高等數學部分，在我們學習新課的時候通常會練習一些很復雜的積分之類，可是考研真題中的計算通常都要用到許多性質的簡化，而這些性質有都是基本性質，最富代表性的是數一第19題，第一類曲面積分，利用書上的公式化成一個二重積分后，直接運用對稱性，以及二重積分的幾何意義，幾乎不再用草稿紙了，所以想提高計算正確率，就是要對基本知識點，基本方法都很熟悉，平時訓練到家，輪到考研就水到渠成了。

考生：高等數學知識點顯得好多，看到真題覺得怎么復習都有漏洞，您能為我們梳理一下知識點嗎？

指導：經常有學生煩惱高等數學知識點雜，通常復習完后面就忘了前面，其實高等數學就只有五個模塊，會求導數，會求極限，會求積分，理解微分方程以及無窮級數，縱觀2010年真題，逃不出這五個塊兒，只是考的時候通常是考每一個模塊里面比較復雜的點，比如求導數，不會像課后習題一樣，通常是復合多元隱函數求個二階導，頂多再加個坐標變換，如果可以在復雜點出現了導數就可能有微分方程，所以分解開來還都是基本知識點，總結起來也就是那五個詞，極限，導數，積分，方程，級數。

考生：在老師您看來高等數學很簡單，可是我們學生都認為高等數學很抽象，學的時候都很有畏難情緒，您能說說高等數學生活中哪里出現嗎？指導：高等數學抽象老師很認同，因為數學本身就是純理論的科學。但是高等數學對于考研同學的要求是看得見的，比如今年的真題，三套卷子都出現了微積分的應用問題，比如導數的幾何意義，經濟意義，積分的幾何意義，物理意義，分值累計達到34分，可見考研數學其實并不想難為大家，這些知識點都是以后同學們工作學習所需要的，比如通過導數求經濟利益的最大化之類，同學們在學習的首要要認真理解，不僅能夠加強知識點的掌握，而且理解透了會在生活中看見，真正喜歡上數學的。