2016考研數(shù)學(xué)大綱解析：一元函數(shù)微分學(xué)

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一、大綱要求:一元函數(shù)微分學(xué)

1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4、會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5、理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。

6、掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

7、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

8、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)。.當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

9、（數(shù)一、數(shù)二）了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)

本部分的重點(diǎn)歸納起來有四方面：

基本概念方面：導(dǎo)數(shù)的定義，特別掌握利用導(dǎo)數(shù)的定義討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)的可導(dǎo)性。

理論方面：重點(diǎn)是羅爾定理，拉格朗日定理，會(huì)通過引入輔助函數(shù)，證明中值定理。輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng)，能從所需證明的結(jié)論及其變形出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，要特別注意與函數(shù)的單調(diào)性和介值定理結(jié)合起來的證明題。
計(jì)算方面：重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分公式，四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)公式。

應(yīng)用方面：重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，數(shù)一、數(shù)二注意物理方面的應(yīng)用，數(shù)三注意解決經(jīng)濟(jì)問題。