2016考研數學大綱解析：一元函數微分學

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一、大綱要求:一元函數微分學

1、理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4、會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

5、理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。

6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間內，設函數具有二階導。.當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

9、（數一、數二）了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

二、復習重點

本部分的重點歸納起來有四方面：

基本概念方面：導數的定義，特別掌握利用導數的定義討論分段函數在分段點的可導性。

理論方面：重點是羅爾定理，拉格朗日定理，會通過引入輔助函數，證明中值定理。輔助函數的構造技巧性較強，能從所需證明的結論及其變形出發構造函數，要特別注意與函數的單調性和介值定理結合起來的證明題。
計算方面：重點是基本初等函數的導數，微分公式，四則運算的導數、微分公式以及反函數和隱函數的求導公式。

應用方面：重點是利用導數研究函數的性態，數一、數二注意物理方面的應用，數三注意解決經濟問題。