透過歷年考研數學真題解析線性代數命題特點(二)

考研數學來源：文都教育 2015-07-17　

前面我們已經分析過，考研數學線性代數這門學科整體的特點是知識點之間的綜合性比較強，有些概念較為抽象，這也是大部分考生認為考研數學線性代數不好學，根本找不到復習的頭緒，做題時也是一頭霧水，不知道怎么分析考慮。

這里，老師要求大家在學習過程中一定要注意知識間之間的關聯性，理解概率的實質。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關聯，矩陣等價與向量組等價的區別，矩陣等價、相似、合同三者之間的區別與聯系、矩陣相似對角化與實對稱矩陣正交變換對角化二者之間的區別與聯系等等。若是同學們對于上面的問題根本分不清楚，則說明大家對于基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。不過，大家也不要太焦急，希望同學們在后期的復習過程中對于基本概念、基本方法要多加理解和體會，學習一定要有心得。

下面我們分析一下后面三部分的內容，線性方程組、特征值與特征向量、二次型的命題特點。

線性方程組，會求兩類方程組的解。線性方程組是線性代數這么學科的核心和樞紐，很多問題的解決都離不開解方程組。因而線性方程組解的問題是每年必考的知識點。對于齊次線性方程組，我們需要掌握基礎解系的概念，以及如何求一個方程組的基礎解系。清楚明了基礎解系所含線性無關解向量的個數和系數矩陣的秩之間的關系。會判斷非齊次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。此外，考生還需要掌握非齊次線性方程組與其對應的齊次線性方程組的解結構之間的關系。

特征值與特征向量，掌握矩陣對角化的方法。這一部分是理論性較強的，理解特征值與特征向量的定義及性質，矩陣相似的定義，矩陣對角化的定義。同學們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會判斷一個矩陣是否可以對角化，若可以的話，需要把相應的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關聯矩陣(轉置、逆、伴隨、相似)的特征值與特征向量的關系。反問題也是喜歡考查的一類題型，已知矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。

二次型，理解二次型標準化的過程，掌握實對稱矩陣的對角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是采用正交變換法將二次型標準化。掌握二次型的標準形與規范型之間的區別與聯系。會判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價、相似、合同的關系。

雖然線性代數在考研數學考試試卷中僅有5題，占有34分的分值，但是這34分也不是很輕松就能拿下的。同學們在復習過程中需要對于基礎知識點理解透徹，做考研數學題過程中多分析總結。