2011年考研高等數學概率復習技巧

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對于2011年的考研學子，如何在如今的沖刺初期階段復習中凸顯效率尤為重要。特別是那些數一，數三的考生們，因為數學復習的任務量較為繁多，所以想要在2011年的研究生考試中站穩腳跟，現階段也是一個十分關鍵的時期。下面，針對區別于數2的數1 數3考生數學中概率方面的一些復習技巧和計劃做個總結。

首先，結合歷年考綱，我們先把全書進行剖析：

第一章

1、交換律、結合律、分配率、的摩根律；(解題的基礎)

2、古典概型——有限等可能、幾何模型——無限等可能；

3、抽簽原理——跟先后順序無關；

4、小概率原理——小概率事件在一次試驗不可能發生，一旦發生就懷疑實現規律的正確性；

5、條件概率：注意當條件的概率必須大于0；

6、全概：原因>結果 貝葉斯：結果>原因；

7、相容通過事件定義，獨立通過概率定義。

第二章

1、0——1分布，二項分布，泊松分布X的取值都是從0開始；

2、分布函數是右連續的，在求分布函數也盡量寫成右連續的；

3、分布函數的性質、概率密度的性質；

4、連續性隨機變量任一指定值的概率為0；

5、概率為0不一定是不可能事件，概率為1不一定是必然事件；

6、正態分布的圖形性質；

7、求函數的分布盡量按定義法，按定義寫出基本公式；

8、分段單調時應該分段使用公式再相加。

第三章(這章比較容易出錯)

1、二維分布函數的性質；(不減函數而不是單增函數；右連續)

2、求分布函數一定要按定義來，注意畫對圖形；

3、求邊緣分布的時候，注意不同變量的區間用在什么地方；求X的邊緣分布的話，先對X的區間進行劃分，再不同的區間對Y的全部區間進行積分(Y在不同的區間可能有不同的函數表達)

4、負無窮到正無窮的E的負的二分之T平方的積分；(浙三P83)

5、算條件概率也一樣，注意相應的區間；(這種題細節丟分太可惜)

6、max(x，y)與min(x，y)相互獨立的情況是什么？獨立同分布又是什么？(參見08選擇題)

7、邊緣分布一般不能確定分布的，只有當變量相互獨立才可以。

第四章

1、級數絕對收斂，期望才存在；

2、期望的和等于和的期望，xy之間不要求任何關系；期望的乘積等于乘積的期望，xy要相互獨立；

3、浙三P120：分解的思想，還有P126；

4、方差的和在獨立和不獨立時公式不一樣；

5、獨立推出不相關；不相關推不出獨立；不相關只是線性不相關；題目中如果xy的關系能夠表示出來的話(一般)都是不獨立；

6、二維正態分布、獨立不相關等價；

7、提示：求一些積分的時候有時候可以用到對稱性；

8、數一400題P140那個評注上面T(4)=3！(會用，那么做題會很方便)

第五章

1、切比雪夫大數定律條件：相互獨立、方差存在一致有上界；

2、辛欽大數定律條件：獨立同分布、期望存在；

3、二項分布、泊松定理、拉普拉斯大數定理結合著看一下。

第六章

1、樣本的變量獨立同分布；

2、統計量不含未知參數；

3、X2分布的期望和方差看下去年真題最后一道；

4、t分布圖形對稱性a的那個對稱性公式看下；

5、三個分布的形式一定要掌握；

6、P168對后面檢驗和估計很有幫助。

第七章

1、矩估計就是x的1、2次方的期望；

2、最大似然估計！有可能最大似然估計的兩種方法結合在一起；(開下思路)

3、區間估計；(如果能好好看書的話不難懂，不然就把P205復印下沒事看兩眼)

第八章

1、拒絕域與備擇假設的符號相同P229

2.P436期望和方差；

注意：浙三上面每章都有小結，要看看。概率論與數理統計一共是八章，前五章是概率論，考研時，數學一、數學三、數學四都要考的。數理統計是后面三張，只有數學一、數學三要考的。作為前面五章的初等概率論，第一章是隨機事件和概率，它的重點內容主要是事件的關系和運算。作為另外兩個重點，是全概公式和幾何概型。第一章不單獨命題，至少不單獨命大題。第二章是一維隨機變量及其分布，這部分的重點內容是常見分布，它和第一章一樣，也是基本概念多。單獨命題和單獨命大題的可能性比較少。第三章二維隨機變量，重點內容是隨機變量的獨立性，第二是有關隨機變量的聯合分布、邊緣分布和條件分布之間的關系。第二章當中常見分布的重點在均勻分布，這方面是考研中，經常命題的。因此，作為這章來綜合題相對多一些，我認為八章當中第一個重點考核章。第四章隨機變量的數字特征，這里面主要牽扯到一些重點的概念，如均值方差等，重點內容是討論隨機變量的相關性和獨立性之間的關系。這也是重點章。每年考研必須考的一章。第五章有三個內容，分別是切比雪夫不等式、大數定律和中心極限定理。這不是重點章，考的機會也比較少，但至少把這三個概念要復習一下。這是概率論的五章，重點章是三、四。

數理統計另外三章，那就是第六章基本概念、第七章參數估計、第八章是假設檢驗。重點是第七章參數估計。第六章的基本概念目前考得比較多的，可能和分位數有關。作為第七章的有三個內容，分別是點估計、區間估計和估計量的優良性。考得比較多的有關點估計的兩種方法，分別是矩法和最大似然法。第八章考得比較少。在1998年數學僅考過一道題，后來就沒有考過，所謂第八章不作為重點。還是要全面復習、重點突出。整個概率論可以說一句話，里面沒有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會把這部分題答好。但目前同學反映比較多的概率論和數理統計得分比較低，這是由于概率論和數理統計，與微積分、線性代數的學科特點不一樣，它是一種不確定的數學，因此在復習考研的時候是把基本概念復習好，掌握最基本有關的方法，不要試圖找一些技巧和解題的簡單途徑，那是沒有可能的。所以，作為重點章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。作為數學一，有人反映數理統計是不是不作為重點，據我們統計，占概率統計總分的1/3左右，因此數理統計對數學一來說也是很重要的，數學三也是一樣。

因為概率在整體數學考試中的比重不是很大，所以一些同學很容易對其放松警惕性，這樣是不對的。結合歷年真題分析，雖然比重不大，但是確實一些名校競爭中，關鍵之所在，加上其考點明確，該哪出大題就是哪出。所以希望考生能夠認真對待，爭取高分。