2016考研數(shù)學(xué)：微積分重要知識(shí)點(diǎn)之不定積分的計(jì)算

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不定積分是微積分中的重要概念，其計(jì)算也是重要運(yùn)算。在近年來的考研真題中多次出現(xiàn)，其多為綜合性的解答題，難度多為中等難度，應(yīng)該熟練掌握。而定積分也是微積分中的重要概念，定積分的性質(zhì)變化多樣，是我們考研中所常見的內(nèi)容。有些單獨(dú)成題，有些嵌入計(jì)算題之中。有些題是考查性質(zhì)的結(jié)論，有些題目是考查性質(zhì)條件的掌握，比較靈活多變，此類題目多見于選擇題和填空題，其難度為中等難度。接下來就為大家詳細(xì)講解積分的計(jì)算方法及注意事項(xiàng)。

關(guān)于不定積分的計(jì)算方法，我們有換元法和分部積分法。其中換元法又分為第一類換元法(湊微分)和第二類換元法。對(duì)于含有根號(hào)的積分，通常是先換元，以消去根式符號(hào)。而有些題目在用分部積分法時(shí)，要先對(duì)被積函數(shù)變形，使得運(yùn)算的式子簡(jiǎn)化了，也減少了出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤的可能性，倘若你做這類題不這樣對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行變形，而是直接利用分部積分法計(jì)算，將使運(yùn)算變得復(fù)雜化，這種情況也是考生所遇到的典型問題。

關(guān)于定積分，其計(jì)算方法除不定積分中的方法外，還有一些特殊情形要求我們要掌握的。比如對(duì)稱區(qū)間上的定積分，我們?cè)谧鲞@類題時(shí)，首先要先注意下其被積函數(shù)的奇偶性。

對(duì)于對(duì)稱區(qū)間上的被積函數(shù)奇偶性來考慮題，可能大部分同學(xué)是知曉的。而有一些題目我們往往是用定積分的幾何意義來簡(jiǎn)化求解的，而對(duì)用利用定積分的幾何意義來做題，是相當(dāng)多的學(xué)生所不知道的。除了對(duì)稱區(qū)間上的以為，對(duì)于具有周期性的被積函數(shù)我們?cè)谧鲱}時(shí)也要非常謹(jǐn)慎的待。

若，則有： 積分值與積分的起點(diǎn)和終點(diǎn)無關(guān)，與積分長(zhǎng)度有關(guān)。對(duì)于這種周期函數(shù)的積分性質(zhì)也是我們同學(xué)們要牢牢掌握的知識(shí)點(diǎn)。這樣對(duì)于我們?cè)谧鱿嚓P(guān)題目時(shí)會(huì)非常的方便和簡(jiǎn)單。

變限積分也是我們考研中常考的內(nèi)容，微分學(xué)中函數(shù)的各種性態(tài)的研究都曾以可變限積分函數(shù)出現(xiàn)于試題中，此類試題多出現(xiàn)于選擇題、填空題、解答題，題目難度和不定積分、定積分的難度相當(dāng)都屬于中等難度的試題。而對(duì)于變限積分的求導(dǎo)也是我們要掌握的知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)屬于函數(shù)求導(dǎo)那一塊的內(nèi)容，要求我們熟練的掌握各類變限積分的求導(dǎo)方法。

因此，關(guān)于一元函數(shù)積分學(xué)這一部分大都是出一些小的題型，但其內(nèi)容在考研中屬于很重要的地位，這就要求我們必須掌握這一部分的知識(shí)點(diǎn)和其各種性質(zhì)。