2016考研數學：排列組合問題 三大核心應萬變

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在管理類聯考試題中，排列組合概率的題目一般會占4至5道，是非常重要的一部分內容，同時也是一個難點，對于沒有學過這部分內容的文科生更加感到學習的困難。如何才能學好這部分內容呢? 抓住這部分內容的核心最重要，才能對靈活多變的排列組合問題做到以不變應萬變。

排列組合的核心有三個：兩個基本原理、排列與組合的概念、解決問題的切入點。

一、兩個基本原理

兩個基本原理即乘法原理和加法原理。對兩個基本原理的掌握主要注意兩點：首先，兩個基本原理不僅適用于排列組合問題，也同樣適用于概率問題，因為概率問題的實質還是排列組合問題;其次兩個基本原理實際上給我們指明了一條解決排列組合問題的方法——情景化，即將每一道排列組合問題都都看做一件需要我們去做的事情，當我們把這件事情做完了，題目也就做出來了，當然我們在解題過程中所做事情的方法可能和我實際生活中做事的方法和順序不同，這也往往是一個難點所在。

二、排列與組合的概念

對于排列和組合最重要是要區分兩者的不同，排列是有順序要求的，而組合是無順序要求的。說起來簡單，但是很多同學在做題的過程中還是會搞混，分不清是用組合C還是用排列A(P)。有一個簡單的方法，同學們可以拿來應用以作區分：交換兩個元素的位置，如果和之前的情形相同沒有變化就是組合C，如果和之前的情形不同發生了變化，就是排列A(P)。

三、解決問題的切入點

排列組合問題切入點的不同，往往會產生不同的解題方法，有些方法簡單，有些方法麻煩，還有方法理論身上可行，但實際上卻無法求解。
切入點有三個，通過一個具體的例題來看一下

甲乙丙三人排隊，加不站在排頭，問共有多少種排法?

(1)從元素的角度，即人的角度

先讓甲選位置，甲不站在排頭只能從后面的兩個位置中選一個： 再讓乙丙選位置，甲選好位置之后，乙丙兩人可隨便選位置： 最后得

 (2)從位置的角度

讓排頭這個位置選人，排頭這個位置只能從乙丙之中選一個： 再讓中間和后面的位置選剩下的兩人： 最后得 以上兩種思路所得式子完全一樣，當含義卻完全不一樣。

(3)從反面考慮

甲不站在排頭的反面情況是甲站在排頭

當甲站在排頭時，乙丙兩人隨便站： 三個人排隊共有多少種方法？

以上就是排列組合問題的三個核心問題，排列組合問題無論如何復雜多變，都離不開這三個核心，同學們務必理解掌握。