2016考研數學：線性代數大綱考點和常考題型(三)

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在研究生入學考試中，線性代數是數一、數二、數三考生研究生考試的公共內容，占22%(總分150分)，考察2個選擇題(每題4分，共8分)、1個填空題(每題4分，共8分)、2個解答題(總分22分)。線性代數相對考研數學高數來說，比較簡單，要想取得好的成績，線代爭取不丟分。下面結合大綱考點，已經對行列式、矩陣、向量、線性方程組進行梳理，接來下梳理特征值和特征向量、二次型，希望學員有所收獲。

一、特征值與特征向量

1、考試內容

(1)矩陣的特征值和特征向量的概念、性質;(2)相似矩陣的概念及性質;(3)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣;(4)實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

2、考試要求

(1)理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法;(2)理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法;(3)掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.

3、常考題型

(1)求矩陣的特征值與特征向量;(2)特征值與特征向量的定義與性質;(3)非是對稱矩陣的相似對教化;(4)是對稱矩陣的對教化;(5)求矩陣的冪矩陣;(6)根據特征值與特征向量反求矩陣;(7)有關特征值與特征向量的證明

二、二次型

1、考試內容

(1)二次型及其矩陣表示;(2)合同變換與合同矩陣;(3)二次型的秩;(4)慣性定理;(5)二次型的標準形和規范形;(5)用正交變換和配方法化二次型為標準形;(6)二次型及其矩陣的正定性

2、考試要求

(1)了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念;(2)了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形;(3)理解正定二次型.正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

3、常考題型

(1)二次型的概念和性質;(2)化二次型為標準型;(3)含參數的二次型問題;(4)正定二次型的判別與證明問題;(5)矩陣的相似與合同

以上是針對線性方程組、特征值與特征向量、二次型三個模塊，結合考研大綱分章節梳理、分析，希望2016考研的學員對這些內容心中有數，熟練掌握。