2015考研數學高數沖刺：不可錯過的8個重要概念

考研數學來源：中國考研網 2014-11-19　

2015考研進入沖刺階段，鑒于今年的考研數學大綱較往年而言沒有變動，所以大家在復習高數時對其重難點的復習有所側重，下面列出了高數的重難點，希望大家在掌握重難點概念的同時在習題上也加大練習。

1、函數極限連續

①正確理解函數的概念，了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性，理解復合函數、反函數及隱函數的概念。

②理解極限的概念，理解函數左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。

③理解函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型。了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應用這些性質。重點是數列極限與函數極限的概念，兩個重要的極限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，連續函數的概念及閉區間上連續函數的性質。難點是分段函，復合函數，極限的概念及用定義證明極限的等式。

2、一元函數微分學

①理解導數和微分的概念，導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數可導性與連續性之間的關系。

②掌握導數的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數，分段函數的一階、二階導數。會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數及反函數的導數。

③理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。

④理解函數極值的概念，掌握函數最大值和最小值的求法及簡單應用，會用導數判斷函數的凹凸性和拐點，會求函數圖形水平鉛直和斜漸近線。

⑤了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。

⑥掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導數和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數的可導性與連續性之間的關系，一階微分形式的不變性，分段函數的導數。羅必塔法則函數的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復合函數的求導法則隱函數以及參數方程所確定的函數的一階、二階導數的計算。

3、一元函數積分學

①理解原函數和不定積分和定積分的概念。

②掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。

③會求有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分。

④理解變上限積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茲公式。

⑤了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。

⑥掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點是原函數與不定積分的概念及性質，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質、計算及應用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數及其導數，定積分元素法及定積分的應用。

4、向量代數與空間解析幾何

①理解向量的概念及其表示。

②掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件；掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

③掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關系解決有關問題。

④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

⑤了解空間曲線的參數方程和一般方程；了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。