2015考研數學：一元函數積分學近15年考題分布

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一元函數積分學包括不定積分與定積分兩部分，是積分學的基礎。定積分是一種特定結構和式的極限，在幾何、物理、工程技術、經濟等諸多領域都有廣泛的應用，是一元函數積分學的核心。不定積分是微分的逆運算，是計算定積分的基礎。微積分基本定理和牛頓-萊布尼茨公式闡明了微分學和積分學的內在聯系，換元法和分部積分法是計算不定積分和定積分的兩種主要方法。微元法是用定積分解決幾何、物理等問題的常用的基本方法。

本章常考題型有：

1. 不定積分、定積分及反常積分的計算；

2. 關于積分上限的函數的問題，如求導，求極限等；

3. 關于定積分的證明題；

4. 利用定積分求面積、旋轉體的體積及引力、功等物理量；

5. 一元函數微積分學的綜合題。

下面考研數學老師把近十五年真題中一元函數積分學相關題目的題型分布幫大家總結一下，便于大家復習時抓住重、難點。

【閱讀說明】(一(2)，2004 )指的是2004年真題第一大題第2小題。

題型1  求不定積分或原函數(三，2001；一(2)，2004；二(10)，2014；)

題型2  求函數的定積分(一(1)，2000；三(17)，2005；二(11)2007；二(10)，2010；二(10)，2012；三(15)，2013；

題型3  定積分值的比較(一(4)，2011；三(17)，2010；一(4)，2012；

題型4  變上限積分函數的相關命題(求導，求極限，基本性質等)(二(10)，2004；一(1)，三(18)，2008；一(2)，2009；三(15)，2014)

題型5  求廣義積分及斂散性的判定(一(1)，2002；一(3)，2010；二(12)，2013；)

題型6 定積分的應用(曲線的弧長，面積，旋轉體的體積，變力做功等)(三，六，2003；三(16)，2009；

從近15年的考題分布來看，求函數積分、積分上限函數相關命題是高頻考點，希望同學們在復習時要抓住這些考試的重點，相關概念和理論從條件到結論理解透徹，多做題鞏固，這樣才能達到舉一反三、融匯貫通的效果。