2024考研數(shù)學(xué)大綱：中高等數(shù)學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容分析

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2024考研數(shù)學(xué)大綱發(fā)布，與去年相比沒有變化。在考研各個(gè)科目中，數(shù)學(xué)考試綜合性較強(qiáng)，知識(shí)涵蓋面廣，難度較大。而考研數(shù)學(xué)中，高等數(shù)學(xué)又占據(jù)半壁江山，又因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)考察微積分，而他們的基石是極限。你對(duì)此基石的學(xué)習(xí)是否達(dá)到考試要求呢?我們的師資、研發(fā)團(tuán)隊(duì)根據(jù)歷年試題、今年出來的考試大綱及所負(fù)責(zé)學(xué)員實(shí)際情況，整理出了其重難點(diǎn)內(nèi)容，希望有助于大家后續(xù)的學(xué)習(xí)。極限在歷年試題中出現(xiàn)的頻率非常高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容。極限考察中又大分為函數(shù)極限與數(shù)列極限，函數(shù)極限相對(duì)比較基礎(chǔ)，不是很難，因此這部分內(nèi)容要求一定不能丟分。然后數(shù)列極限是考察題型中的一個(gè)重難點(diǎn)，包括以下內(nèi)容：

一、直接計(jì)算

數(shù)列極限直接計(jì)算借助海涅定理，若它是未定式則可化為函數(shù)極限進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)然其中還有一系列公式：1、當(dāng)出現(xiàn)數(shù)列需要分情況討論即有子數(shù)列時(shí)，該數(shù)列極限存在的重要條件為各個(gè)子數(shù)列均存在且相等;2、多項(xiàng)和開n次方的極限...以及此公式的變形。

二、夾逼準(zhǔn)則

本質(zhì)上夾逼準(zhǔn)則函數(shù)極限也可用的，比如：無窮小量乘有界量等于無窮小量，在考研題中出現(xiàn)頻路不高但也是有考察的，而更多是考察它的“夾住與逼近”，什么時(shí)候用(大同小異)以及怎么用(尋找不等關(guān)系)都是需要掌握的。

三、定積分定義

定積分定義去年考察到了一個(gè)5分小題，也是對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)挖掘，提醒各位備考人在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)注重知識(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而不是簡(jiǎn)單的背公式。定積分定義的基本形式...需要知道它的推導(dǎo)過程微元法中的分割等n份，近似中取右端點(diǎn)。為了貼合現(xiàn)在的考試，就不能僅僅停留在公式了，關(guān)于公式的相關(guān)變形都要會(huì)，比如你可以思考一下分2n份取左端點(diǎn)是怎么的形式以及分n份取中間點(diǎn)的形式。

四、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則

單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則的定理內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單：?jiǎn)握{(diào)有界的數(shù)列必然收斂(單增找上界，單減找下界)。關(guān)于它的考察16年左右考過好幾次，考到了都是壓軸題的，所以沖擊名校的學(xué)生需要拿下它的。它的難點(diǎn)主要集中在題型的多變性以及綜合性上，首先需要自己快速識(shí)別出題的考察點(diǎn)，其次找準(zhǔn)備題目信息使用該定理或者由已知信息找出單調(diào)性與有界性。該題型又可大致分為遞推式數(shù)列極限(思路：大膽假設(shè)，小心求證;證明：數(shù)學(xué)歸納法，不等關(guān)系)以及其他抽象數(shù)列(一般借助題目信息后減前找單調(diào)以及有界信息)。