2024考研數學大綱解析：中概率論與數理統計重難點內容分析

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學習概率論與數理統計首先要明確兩點：研究對象和研究方法，研究對象是隨機試驗;研究方法是：理解思想及方法，練習基本的計算，記憶常用的結論。我們將以研究對象為切入點展開探討考試大綱中概率論與數理統計重難點內容：

一、隨機事件及概率

重點：(1)簡單概型：古典概型、幾何概型、伯努利概型;(2)概率的定義、性質：單調性、有限可加性、對立事件等;(3)條件概率與獨立性;(4)五大公式：加法、減法、乘法、全概率、貝葉斯。

難點：利用簡單概型、五大公式計算概率

二、一維隨機變量及其分布

重點：(1)分布律的定義與性質;(2)分布函數的定義與性質;(3)概率密度的定義與性質;(4)常見分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、泊松分布、均勻分布、指數分布、正態分布

難點：分布的計算、利用分布計算概率

三、多維隨機變量及其分布

重點：(1)聯合分布律、分布函數、概率密度的定義與性質;(2)邊緣分布律、分布函數、概率密度的定義與性質;(3)條件分布律、概率密度的定義與性質;(4)隨機變量的獨立性;(5)二維常見分布

難點：計算二維連續型的邊緣、條件分布

四、隨機變量函數的分布

重點：(1)一維隨機變量函數的分布;(2)多維隨機變量函數的分布

難點：利用分布函數法計算隨機變量函數的分布

五、隨機變量的數字特征

重點：(1)期望、方差、協方差、數字特征的概念;(2)常見分布的數字特征;(3)數字特征的運算性質

難點：利用概念、公式計算數字特征

六、大數定律與中心極限定理

重點：(1)切比雪夫不等式;(2)三個大數定律：切比雪夫大數定律、辛欽大數定律、伯努利大數定律;(3)中心極限定理

難點：記憶各公式、定理的條件、結論

七、數理統計相關的概念

重點：(1)總體、簡單隨機樣本、統計量的概念及常用統計量：樣本均值、原點矩、樣本方差、中心矩的概念及性質;(2)3種抽樣分布：χ2分布、t分布、F分布;(3)一維正態總體下樣本均值、樣本方差的性質

難點：計算統計量的數字特征，抽樣分布的性質，一維正態總體下樣本均值與樣本方差的獨立性質及相關分布

八、參數估計與假設檢驗

重點：(1)2個點估計：矩估計、最大似然估計;(2)估計量的評選標準;(3)區間估計;(4)假設檢驗

難點：利用矩估計法、最大似然估計法估計參數，區間估計借助的統計量分布，假設檢驗相關的概念及使用方法