2024考研數學大綱：《概率論與數理統計》變化解析

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2024年考研大綱剛剛發布，今年的大綱和去年相比并沒有變動，然而，雖然考綱未發生變化，但是該科目卻是三科數學中得分率最低的一科，在此，筆者將結合考試大綱從該科目的分數分布、學科特點、命題方向三方面淺談其考試特點，希望可以對考數一的同學有所幫助。

首先，根據考研數學大綱，《概率論與數理統計》的考試分數分布見表1-1所列：

表1-1 2023年考研《概率論與數理統計》分數分布

由于考研大綱原文注明《概率論與數理統計》分值約占試卷總體分數的22%，故其分數應為30或32分(2021年考研數學試卷中，本科目占32分)。

其次，該科目的學科特點與其他兩科有所區別，對考生們在理解和計算上造成阻礙，這也是導致考生得分率不高的原因之一。其學科特點總結歸納可列為以下三點：

1、研究對象為隨機事件和隨機變量。他們隨機性讓很多考生無法深入理解其含義，難以從實際應用題目中抽象出數學模型，導致做題效率低下或不會做;

2、邏輯清晰，題型固定，需要記憶大量公式和性質。概率論從隨機事件概念出發，揭示了事件隨機性，進而為了運用高級的數學工具引入隨機變量的概念。圍繞概率這一概念，提出計算概率的工具：分布函數、分布律和概率密度。然后從一維隨機變量推廣到多維隨機變量，進而研究隨機變量函數的概率。另一方面又從數字特征：期望和方差等的角度，進一步揭示了變量的隨機性。從頭至尾邏輯清晰明了。而題型上也相對固定，考生們需熟記各個工具的性質和大量的計算公式，熟練相應的運用方法，某種程度上可以極大增加得分率。

3、與《高等數學》相結合。可以說，《概率論與數理統計》幫助我們解決生活中的問題，而《高等數學》幫助我們解決《概率論》中的問題。《概率論與數理統計》中的分布函數、概率密度、隨機變量函數分布、數字特征等很多概念和計算都是通過高等數學來解決，所以，如果考生《高等數學》的基礎不夠扎實，對于概率論與梳理統計》的得分將有很大影響。當然，僅從命題角度，《概率論與梳理統計》中運用的高數知識，難度一般不會超過同年考研中《高等數學》的考試難度。

最后，基于以上的學科特點，《概率論與梳理統計》在考試中的命題特點科大致劃分如下：

一、《概率論》重點考察考生對于隨機性的理解以及概率的計算和表征：

1、對于隨機事件的隨機性。這部分出小題居多，考頻大約1年一次，需要考生對于隨機事件的關系和運算及其法則熟記于心;同時也會考察簡單概型，包括古典概型、幾何概型、伯努利概型，需要考生掌握每種概型的定義和計算方法，這里會進行單獨考查也可能結合隨機變量在解答題中出現;以及條件概率和獨立性的考查，二者均集中在與其定義的運用上;最后還會考查五大公式的運用，包括加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;

2、對于隨機變量的隨機性。曾經出現過解答題，考頻也在1年一次左右，需要考生對于隨機變量的表達工具：分布函數、分布律、概率密度的性質和運用熟練掌握;

3、在一維隨機變量理解的基礎之上，需要考生具有一定的推廣和拓展能力，這有助于解決多維隨機變量的分布和計算，以及隨機變量函數的分布和計算。其中多維隨機變量以小題形式表現居多，考頻上數一大約2年一次。對于隨機變量函數的分布，則在考試中均以解答題形式出現，而且幾乎每年都會考查，且該部分的得分率在考試中最低(不到40%)，考生需在掌握好隨機變量的基礎之上加以拓展，熟悉本部分題型和解法，包括一維隨機變量函數的分布，分為離散型隨機變量函數和連續型隨機變量函數，以及二維隨機變量函數的分布，分為離散型與離散型結合，連續型與連續性結合，離散型和離散型結合;

4、數字特征。該部分以小題或者解答題一小部分形式考察，考察頻率非常高，02到21年間數學一考察了20次以上。考生需要熟記期望和方差的計算公式，以及常見分布的數字特征，還有數字特征的常用性質，加以熟練運用，方可增加得分率;

5、大數定律與中心極限定理。該部分在35年間僅考察了兩次，需要考生記憶相應公式和定理并且會加以運用即可。

二、《數理統計》這門科目，考察方向主要有以下兩部分：

1、數理統計的基本概念。該部分考察多以小題形式存在，數一考察頻率在3年一次左右，數三2年一次左右。主要考查內容為對于常見統計量的定義和概念，包括樣本均值和樣本方差等;以及抽樣分布，包括χ2分布，t分布，F分布的結構和性質，且會運用其相應性質解決統計量的數字特征計算;以及一維正態總體下統計量的性質。

2、參數估計和假設檢驗。這部分內容中，點估計中的矩估計和最大似然估計兩個考試要點，均以解答題形式出現，往往二者在一道解答題中考查，考查頻率為2年一次左右。需要考生掌握固定的矩估計和最大似然估計方法，熟練計算過程即可。對于數一的考生，還需要掌握估計量的評選標準、區間估計和假設檢驗三部分內容。評選標準包括無偏性、有效性和相合性，以小題形式出現，考察頻率為3年一次左右，其中以無偏性考察最多，其本質在于考察統計量的期望的計算。區間估計的出題形式比較固定，需要考生理解區間估計的概念，以及不同條件下對于待估參數構造不同的統計量和相應的置信區間，歷年均考查正態總體下對于期望的估計。對于假設檢驗，35年一共考察了4次，2021年考察了一道小題，該部分內容考查主要集中在與考生對于概率的理解，考生需理解假設檢驗的目的和相應兩類錯誤發生的概率，進而可以計算出相應的概率。

綜上，筆者結合2024考試大綱，根據《概率論和梳理統計》的學科特點將該科目的考試特點加以總結和梳理，希望考生可以結合考查頻率和命題特點合理分配復習時間并設計練習內容，進一步夯實概率論的學習基礎。