考研數(shù)學(xué)：關(guān)于函數(shù)間斷點(diǎn)類型的討論（1）

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縱觀考研數(shù)學(xué)多年來的考試大綱和考試真題試卷，總體上講變化不大。每年的考試范圍和知識(shí)點(diǎn)基本相同或相近，考試題型的變化幅度也不是很大，其中有一些重要題型是年年考或經(jīng)常考，如果考生能完全掌握這些重要題型的解題思路和方法，并能熟練地解答這些題型，則對(duì)于順利地通過考研數(shù)學(xué)考試將有極大幫助。為了幫助各位考生學(xué)會(huì)并提高解答數(shù)學(xué)重要題型的水平，考研輔導(dǎo)老師針對(duì)歷年考研數(shù)學(xué)中的重要題型進(jìn)行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面分析高等數(shù)學(xué)中關(guān)于函數(shù)間斷點(diǎn)類型的討論這類問題。

間斷點(diǎn)的概念：

間斷是相對(duì)于連續(xù)而言的，所以要理解間斷點(diǎn)的含義必須先理解函數(shù)連續(xù)點(diǎn)的概念。

連續(xù)點(diǎn)的定義：若在的某鄰域有定義，且，則稱在點(diǎn)連續(xù)。需要說明的是，一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。所謂定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間。

間斷點(diǎn)的定義：不連續(xù)的點(diǎn)稱為間斷點(diǎn)。

出現(xiàn)間斷點(diǎn)的情況有3種，間斷點(diǎn)的類型通常劃分為兩類。

間斷點(diǎn)的3種情形：