考研數(shù)學高數(shù)題型分析(4)方程根的個數(shù)問題（一）

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縱觀考研數(shù)學多年來的考試大綱和考試真題試卷，總體上講變化不大。每年的考試范圍和知識點基本相同或相近，考試題型的變化幅度也不是很大，其中有一些重要題型是年年考或經常考，如果考生能完全掌握這些重要題型的解題思路和方法，并能熟練地解答這些題型，則對于順利地通過考研數(shù)學考試將有極大幫助。為了幫助各位考生學會并提高解答數(shù)學重要題型的水平，考研輔導老師針對歷年考研數(shù)學中的重要題型進行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面主要分析高等數(shù)學中關于方程根的個數(shù)問題這類重要題型及解題方法。

題型：方程根的個數(shù)問題（一）

方程=0的根，也就是函數(shù)的零點，有關方程根的問題一般可以利用函數(shù)的有關理論加以分析和解決。

主要的分析解決工具包括：

函數(shù)零點定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且，則至少存在一點，使（稱為函數(shù)的零點）。

函數(shù)單調性：若函數(shù)在上連續(xù)且單調（單調增加或單調減少），則：1）當時，在上有唯一零點；2）當時，在上沒有零點。

羅爾中值定理：若函數(shù)在上連續(xù)，在上可導，且，則至少存在一點，使。

一般求解步驟：

先看有無明顯的實根；

引入相應函數(shù)，寫出定義域，判斷端點函數(shù)值和特殊點函數(shù)值的正負；

求導數(shù)，找出駐點和單調區(qū)間，討論在各單調區(qū)間上的實根個數(shù)。

典型例題

上面就是考研數(shù)學之高等數(shù)學中的方程根的個數(shù)問題這類重要題型及解題方法，供考生們參考借鑒。在以后的時間里，老師們還會陸續(xù)向考生們介紹其它常考重要題型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預祝各位考生在2015考研中取得佳績。