如何有效復(fù)習(xí)2015年考研數(shù)學(xué)之線性代數(shù)

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碩士研究生（學(xué)碩）的數(shù)學(xué)考試分為3類：數(shù)學(xué)（一）、數(shù)學(xué)（二）、數(shù)學(xué)（三），不同類別的數(shù)學(xué)考試范圍和要求不盡相同，其中數(shù)學(xué)（一）和數(shù)學(xué)（三）的考試范圍包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（注：數(shù)學(xué)（一）考假設(shè)檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)（三）不考假設(shè)檢驗(yàn)），數(shù)學(xué)（二）的考試范圍包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)，沒有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。3類考試中線性代數(shù)的考試大綱要求基本相同，差別僅僅在于：數(shù)學(xué)（一）比數(shù)學(xué)（二）和（三）多了n維向量空間的相關(guān)內(nèi)容，但這部分內(nèi)容在考題中很少出現(xiàn)。從歷年的實(shí)際考研試題來(lái)看，3類數(shù)學(xué)的線性代數(shù)試題基本相同。如何有效地復(fù)習(xí)好線性代數(shù)，老師向各位準(zhǔn)備參加2015年考研的學(xué)子們提出以下一些建議，供莘莘學(xué)子們參考。

不要陷入行列式的復(fù)雜計(jì)算之中

行列式是線性代數(shù)中的基本工具，在研究線性方程組和特征值和特征向量時(shí)會(huì)用到，有些行列式的計(jì)算很復(fù)雜，計(jì)算量也很大，但考研大綱對(duì)這部分內(nèi)容的要求并不高，只是要求會(huì)用行列式的性質(zhì)和按行（列）展開定理計(jì)算行列式，該部分內(nèi)容不是考試的重點(diǎn)，因此不要在這方面花太多時(shí)間，只要掌握基本的公式和計(jì)算方法即可。從歷年考研試題分布來(lái)看，涉及行列式計(jì)算的題型有4種形式：一是單純的行列式計(jì)算，即題目給出一個(gè)具體行列式，要求計(jì)算其值，二是給出一些抽象矩陣（方陣）及相應(yīng)條件，要求計(jì)算其矩陣行列式的值，三是在解線性方程組時(shí)需要計(jì)算其系數(shù)矩陣的行列式的值，四是在求解特征值時(shí)可能需要計(jì)算特征方程的根，這4種題型考生在復(fù)習(xí)時(shí)都要做一些題，掌握其基本解題方法。

抓住線性代數(shù)的核心——矩陣

矩陣和行列式是研究線性代數(shù)問題的基本工具，尤其是矩陣，它是線性代數(shù)的靈魂，貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程的始終。在求解線性方程組時(shí)，主要是通過矩陣的秩來(lái)判斷解的存在性和唯一性，具體計(jì)算時(shí)主要是通過矩陣的初等變換來(lái)求其解；在分析討論向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)時(shí)，利用矩陣的性質(zhì)來(lái)判斷其相關(guān)性和無(wú)關(guān)性也是常用的一種方法；在計(jì)算特征向量時(shí)，一般都是利用矩陣的性質(zhì)或解方程組來(lái)求解；在解決二次型問題時(shí)，首先是利用矩陣運(yùn)算將其表達(dá)為矩陣乘法形式，然后利用矩陣變換將其化為標(biāo)準(zhǔn)形。由此可知，矩陣是學(xué)習(xí)的重中之重。學(xué)習(xí)矩陣時(shí)，一方面要掌握其性質(zhì)并靈活運(yùn)用到有關(guān)的計(jì)算和證明問題中，另一方面要充分結(jié)合其它知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化。

全面復(fù)習(xí)，不可偏廢

從多年的考研真題題型形式來(lái)看，涉及各個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的題型分布相對(duì)比較均勻，因此考生應(yīng)全面復(fù)習(xí)好各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不可遺漏或偏廢，熟練掌握各種題型的解題方法和技巧。

多加練習(xí)，提高計(jì)算能力

從最近幾年的線性代數(shù)考題特征來(lái)看，需要計(jì)算的部分較多，包括行列式的計(jì)算、矩陣的計(jì)算、線性方程組的計(jì)算、特征值和特征向量的計(jì)算，因此，考生在復(fù)習(xí)的過程中，一定要多練習(xí)，逐步提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，不能一看題目覺得會(huì)做就不做，這樣的話，在考試時(shí)會(huì)因計(jì)算錯(cuò)誤而丟分。

上面是老師給準(zhǔn)備參加2015年碩士研究生考試的學(xué)子們復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中線性代數(shù)內(nèi)容的一些建議，希望對(duì)未來(lái)的各位考生有所裨益，并衷心祝愿各位在這一年的復(fù)習(xí)中穩(wěn)扎穩(wěn)打、一路順暢。