2014考研數(shù)學：高數(shù)八大題型你了解了嗎

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暑假階段，這時大家基本已經(jīng)對高數(shù)的總體有了了解，也許對很多考點還只是大致的復習，沒有深入，這個不要緊，因為還有半年的時間。復習是一步一步，循序漸進的，不要指望一口氣把什么都掌握，學習必然是一個不斷加強的過程，需要反復的訓練，特別是考研數(shù)學，考點如此之多，想要短期內(nèi)掌握的很好，顯然是不可能的，它是需要一遍一遍的不斷強化復習的。

在這一階段的主要目標是針對高數(shù)中的重點考點做強化復習，對一般難度和常見題型要做到熟練掌握。

一.函數(shù)、極限與連續(xù)

求分段函數(shù)的復合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，復習的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習題強化。

二.一元函數(shù)微分學

求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如"證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足...."，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

這一部分會比較頻繁的出現(xiàn)在大題中，復習的關(guān)鍵是掌握一般的方法步驟，這就需要多做題目來鞏固掌握，要做到對一般難度和常見題型有100%的把握。

三.一元函數(shù)積分學

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。

這一部分主要以計算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習即可。

四.向量代數(shù)和空間解析幾何

計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

這一部分的難度在考研數(shù)學中應(yīng)該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

五.多元函數(shù)的微分學

判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導數(shù)是否存在、是否可微，偏導數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)��?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復習;多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

六.多元函數(shù)的積分學

二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。
這部分內(nèi)容和題型，數(shù)一考生要足夠的重視。

七.無窮級數(shù)

判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);綜合證明題。

這部分相對來說可能有難度，但是掌握好還是有辦法的。首先，各個概念要清楚;其次，對一般的題型要有把握解答;最后，找一些比較靈活的題型練練自己的思路。

八.微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學過的類型;求解可降階方程;求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導數(shù)等。

這一部分也是考研數(shù)學中的難點，對上面提到的常用方法要熟練掌握，多做這方面的綜合題來強化。

總之，建議，數(shù)學要想考高分，2014年的考生必須認真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求全面復習，掌握數(shù)學的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結(jié)。而這一切的獲得，都是建立在大量的做習題的基礎(chǔ)上的，但是做習題不僅僅是追求量，還要保證質(zhì)，所謂"質(zhì)"，就是徹底理解所做過的每一道題，而這一點通常顯的更為重要。