2019考研數(shù)學(xué)大綱解析：線性代數(shù)的“不變性”

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2019考研數(shù)學(xué)大綱已經(jīng)公布，我們對大綱進(jìn)行了分析，其中對線性代數(shù)的復(fù)習(xí)建議應(yīng)當(dāng)抓住兩條主線：

(1)基礎(chǔ)主線：行列式--矩陣--向量--方程組;

(2)應(yīng)用主線：特征值、特征向量--相似矩陣--相似對角化--實(shí)對稱矩陣正交相似于對角陣--實(shí)二次型正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)型。

對于每一章節(jié)的復(fù)習(xí)，我們應(yīng)該抓住重難點(diǎn)，各個(gè)擊破：

(1)行列式：重點(diǎn)是行列式的概念和性質(zhì)，行列式的計(jì)算方法：行列展開，性質(zhì)法(三角化法)，降階法(遞推法)，特征值法，矩陣秩法，公式法(范德蒙德行列式);難點(diǎn)是數(shù)字型、抽象型行列式的計(jì)算。

(2)矩陣：重點(diǎn)是矩陣的基本運(yùn)算及其運(yùn)算律，矩陣的初等變換與初等矩陣，矩陣的秩，分塊矩陣;難點(diǎn)是逆矩陣、伴隨矩陣和矩陣的秩。

(3)向量：重點(diǎn)是向量組的線性表示和線性組合，向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)，向量組的極大線性無關(guān)組與秩;難點(diǎn)是線性相關(guān)性及其判定，極大線性無關(guān)組與秩，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組，并會(huì)用極大線性無關(guān)組表示向量。

(4)線性方程組：重點(diǎn)是克拉默法則，線性方程組解的性質(zhì)、判定與結(jié)構(gòu)，線性方程組解的求法(基礎(chǔ)解系，通解);難點(diǎn)是線性方程組與向量、矩陣的綜合。

(5)特征值與特征向量：重點(diǎn)是特征值與特征向量的性質(zhì)與求法，方陣對角化的概念，判定與方法，相似矩陣及其性質(zhì)，實(shí)對稱矩陣及其性質(zhì)，尤其是對角化;難點(diǎn)是實(shí)對稱矩陣正交相似于對角陣(理論、方法)

(6)二次型：重點(diǎn)是二次型的基本概念與性質(zhì)，二次型的標(biāo)準(zhǔn)型(方法)，二次型的正定，負(fù)定及其判定;難點(diǎn)是實(shí)二次型正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)型。