2013考研數(shù)學大綱解讀——一元函數(shù)微分學

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微積分構成了高等數(shù)學的主體，在考研數(shù)學中占的分量也是極重的，因此復習好這部分內容就顯得尤為重要，下面先來看下考研數(shù)學新大綱中對于這部分內容的考試內容和考試要求是怎樣的：

考試內容：導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達法則 函數(shù)單調性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑

考試要求：

理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理。

掌握用羅比達法則求未定式極限的方法。

理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。

會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

了解和熟悉了考試內容與考試要求后就明確了復習任務和復習目標，可以少走彎路，大綱中沒有規(guī)定的點復習時就不需要再浪費時間了，大綱中重點要求的點，復習中就要重點關注，多做相關題型，這樣才能保證復習的效果。