考研數(shù)學(xué)三真題解讀之高數(shù)高頻考點(diǎn)總結(jié)

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2018考研數(shù)學(xué)三的試卷題目對(duì)很多參加考試的考生而言，想起來還有些心有余悸。一方面，在難度系數(shù)上，題目的難度較歷年真題有所提升;另一方面，在題目的設(shè)置上，整套題目更加注重對(duì)“三基”(即基本概念、基本理論、基本方法)和計(jì)算量的考查。

基于此，包新卓老師在本文將根據(jù)2018考研數(shù)學(xué)試卷上的真題，重點(diǎn)歸納高等數(shù)學(xué)(也稱微積分)在數(shù)學(xué)三試卷中的考試情況。

高數(shù)在數(shù)學(xué)三的試卷中，分值占比為56%，即82分。題型設(shè)置如下：四道選擇題(共計(jì)16分)，四道填空題(共計(jì)16分)，五道解答題(共計(jì)50分)。事實(shí)上，在此次數(shù)學(xué)一、二、三的試卷中，高數(shù)部分的題目明顯側(cè)重于對(duì)考生基本功的檢驗(yàn)，這里所說的基本功，是指考生對(duì)考研數(shù)學(xué)中的所涉及的基本概念、基本理論和常規(guī)計(jì)算能力的把握。正是這種出題方式，對(duì)于一些復(fù)習(xí)想走捷徑、處處想找套路的同學(xué)而言，無疑是一次深刻的教訓(xùn)。

接下來，我們要做的工作就是：根據(jù)學(xué)科，按題號(hào)順序逐一分析2018數(shù)學(xué)三考題所涉及到的考試要點(diǎn)。

一、選擇題(高數(shù)部分)

第(1)題考查的是函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性，與此同時(shí)，這道題也出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的試卷中。若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù)在該點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)。

第(2)題是根據(jù)已知條件，判斷可積函數(shù)在某一點(diǎn)取值的正負(fù)。在知識(shí)點(diǎn)的歸類上，此題屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，值得一提的是：此題也出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)二的試卷中。事實(shí)上，根據(jù)積分的幾何意義和選項(xiàng)得出的單調(diào)性，可輕而易舉地排除A和C這兩個(gè)選項(xiàng)，之后再結(jié)合剩下選項(xiàng)得出的凹凸性，進(jìn)而找到正確答案D。

第(3)題是比較題目中所給的三個(gè)積分值之間的大小關(guān)系。在知識(shí)點(diǎn)的歸類上，此題屬于定積分的比較。此外，這道題同時(shí)也出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的試卷中。由于題目用到的是定積分的比較性質(zhì)，故題目中略顯計(jì)算量的是比較被積函數(shù)。

第(4)題是一道經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用題，此題屬于數(shù)學(xué)三的專項(xiàng)考點(diǎn)。在知識(shí)點(diǎn)歸類上，屬于導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用。

二、填空題(高數(shù)部分)

第(9)題是計(jì)算曲線在拐點(diǎn)處的切線方程，題目旨在考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之切線和拐點(diǎn)，在難度上屬于常規(guī)題，新意不大。

第(10)題是不定積分的計(jì)算，此題計(jì)算量一般，所涉及的考點(diǎn)為計(jì)算不定積分的兩個(gè)常用方法：換元法和分部積分法。

第(11)題是二階差分方程。此題在考研結(jié)束后，還引起了不少考生的爭(zhēng)議。爭(zhēng)議點(diǎn)不是在題目的難度上，而是在題目的選取是否超綱。考研大綱對(duì)于差分方程的要求是：要求考生會(huì)求解一階差分方程。事實(shí)上，此題明面上是二階差分方程，但考生如果熟悉二階差分符號(hào)的定義，是可以將此方程化成一階差分方程來求解的。

第(12)題是利用導(dǎo)數(shù)的定義構(gòu)建微分方程，并結(jié)合初始條件找出相應(yīng)的原函數(shù)，最后得到該函數(shù)的某一給定點(diǎn)的函數(shù)值。

三、解答題

第(15)題屬于極限計(jì)算中的參數(shù)問題，作為常規(guī)題，難度設(shè)置中等。重在考查考生的基本計(jì)算能力。

第(16)題是一道二重積分的計(jì)算題，同15題一樣，也是一道難度一般的常規(guī)題。

第(17)題是多元函數(shù)的極值問題，這道題同時(shí)也出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的試卷中。此題的考查點(diǎn)在于考生是否會(huì)將題干中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

第(18)題屬于冪級(jí)數(shù)求和的綜合題。

第(19)題是數(shù)列的極限的計(jì)算與證明，用到的是單調(diào)有界原理，此題同時(shí)也出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的試卷中。由于在往年的數(shù)學(xué)三的試卷中，此類題屬于低頻考點(diǎn)，故在之前的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備中，很多考生容易忽略此類題目的練習(xí)，進(jìn)而出現(xiàn)丟分。題目中有計(jì)算量的是有界性和單調(diào)性的證明，而通過遞推式來計(jì)算極限則非常簡(jiǎn)單。