2019考研數(shù)學(xué)：高數(shù)各章節(jié)重要考點匯總

• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2026考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

一、函數(shù)極限連續(xù)

1、正確理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

2、理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。

3、理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。重點是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個重要的極限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3、理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。

4、理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用，會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。

5、了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。

6、掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。羅必塔法則函數(shù)的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計算。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1、理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。

2、掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。

3、會求有理函數(shù)、　三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。

4、理解變上限積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。

5、了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。

6、掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計算及應(yīng)用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

1、理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式以及用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法。

3、掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。

4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

5、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

1、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分。

3、理解方向?qū)��?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。

4、掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

5、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題。

重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)��?shù)和梯度的概念及其計算。空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。

難點是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二函數(shù)的泰勒公式。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

1、理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。

2、掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計算方法，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。

3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

4、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法。

5、會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。

七、無窮級數(shù)

1、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數(shù)的比較與根值審斂法。

2、會用交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。

3、會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項級數(shù)的和，掌握冪級數(shù)收斂域的求法。

4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數(shù)作間接展開;會將定義在[-L，L]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù)。重點是數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)，正項級數(shù)的審斂法，交錯級數(shù)及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。難點是求冪級數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級數(shù)、傅立葉級數(shù)。

八、常微分方程

1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。

2、會用降階法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。

3、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

4、會解包含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。