2019考研數學：基礎復習階段（3-6月）復習重點

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進入三月，考研數學復習進入重要階段，我們把3-6月的復習方法和復習重點做了一個梳理，以幫助你在流程，方法上快人一步。

一、復習內容與任務

►1、明確學習任務

現階段的學習任務，是對照大綱(數學大綱每年變化不大，參考18考研數學大綱即可)結合自己的考試類型，對考研數學各個知識點進行"地毯式"復習，熟悉基本概念、性質、定理，掌握基本運算，并關注每章內容的重難點。

►2、復習方法

考研數學主要從4個方面進行考查：一是基礎知識，包括基本概念、基本理論、基本運算;二是簡單的分析綜合能力;三是考查數學理論在經濟和理工學科中的運用;四是考查考生解題速度和解題的熟練程度。數學的復習應該從梳理基礎知識入手，對照教材把知識點系統梳理一遍。在基礎知識的復習過程中，要特別注重對基礎知識理解的準確性、完整性與系統性。如果對基礎知識理解失誤往往會導致對整個綜合題目切入點判斷的錯誤，進而造成全局性錯誤。同時，考生還應注意基礎概念的背景和各個知識點的相互關系，對基礎題目涉及的方法與技巧進行總結和分析，力爭做到舉一反三，以一當十，這樣的訓練會使同學們在遇到個別難題時容易找到切入點與思路。

按照考研數學考試科目中要求的三科：高等數學、線性代數、概率論與數理統計，我們梳理了各科的復習重點——

二、高等數學

►1、函數、極限、連續

1.數列極限的夾逼準則，單調有界準則.

2.洛必達法則，等價無窮小量求極限.

3.兩個重要極限及推廣：

4.函數連續性，函數間斷點的類型.

►2、一元函數微分學

1.導數和微分的概念，可導性與連續性之間的關系.

2.羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，柯西(Cauchy)中值定理.

3.函數的極值，函數的單調性.

4.函數圖形的凹凸性,拐點.

►3、一元函數積分學

1.換元積分法與分部積分法.

2.積分上限的函數的導數.

3.定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積.

►4、多元函數微分學

1.多元函數偏導數和全微分的概念，

2.復合函數一階、二階偏導數的求法.

3.多元隱函數的偏導數.

4.多元函數極值和條件極值的概念.

►5、多元函數積分學

1.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標,對稱性)

►6、無窮級數(數學一，三)

1.幾何級數與級數的收斂與發散的條件.

2.正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法.

3.交錯級數的萊布尼茨判別法.

4.絕對收斂與條件收斂.

5.冪級數收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.

6.級數在收斂區間內的和函數.

7.函數展開成冪級數.

►7、常微分方程

1.變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

2.齊次微分方程.

3.線性微分方程解的性質及解的結構.

4.二階常系數齊次線性微分方程的解法.

5.自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.

三、線性代數

►1、行列式

1.行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

►2、矩陣

1.逆矩陣，伴隨矩陣.

2.矩陣初等變換，矩陣的秩.

►3、向量

1.理向量組線性相關、線性無關.

2.向量組的極大線性無關組和向量組的秩.

3.向量組等價的，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.

►4、線性方程組

l.克萊姆法則.

2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.

3.齊次線性方程組的基礎解系和通解.

4.非齊次線性方程組解的結構及通解.

►5、矩陣的特征值和特征向量

1.特征值和特征向量的概念及性質，計算.

2.相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，相似對角化.

3.實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，正交相似對角化.

►6、二次型

1.合同變換與合同矩陣

2.用正交變換化二次型為標準形，用配方法化二次型為標準形.

3.二次型的規范形及慣性定理.

4.正定二次型、正定矩陣的概念，及其判別法.

四、概率論與數理統計(數學一，三)

►1、隨機事件和概率

1.古典型概率，幾何型概率，伯努利概型。

2.概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.

3.事件獨立性，獨立重復試驗.

►2、隨機變量及其分布

1.分布函數的概念及性質，計算.

2.離散型隨機變量及其概率分布，二項分布、泊松(Poisson)分布.

3.連續型隨機變量及其概率密度，均勻分布、正態分布、指數分布.

4.隨機變量函數的分布.

►3、多維隨機變量及其分布

1.多維隨機變量的分布的概念和性質

2.二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布

3.二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度

4.隨機變量的獨立性.

5.二維均勻分布，二維正態分布.

6.兩個隨機變量簡單函數的分布.

►4、隨機變量的數字特征

1.隨機變量數字特征(數學期望、方差、協方差、相關系數)的概念，數字特征的基本性質，

2.常用分布的數字特征.

3.隨機變量函數的數學期望.

►5、大數定律和中心極限定理

1.辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律).

2.列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理).

►6、數理統計的基本概念

1.樣本均值、樣本方差的概念,及期望，方差.

2.分布、分布和分布的概念及性質，上側分位點.

3.單正態總體的常用抽樣分布.

►7、參數估計

1.矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

以上均為考研數學的重點，難點內容，你可以按照上表進行"全面撒網，重點關注"式的復習。