2018年考研數(shù)學(xué)二：矩陣的特征值和特征向量如何復(fù)習(xí)

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拿到2018考研數(shù)學(xué)大綱以后，同學(xué)們首先看一下大綱中2018年考研數(shù)學(xué)二中線性代數(shù)所占考試的分值比例及題型結(jié)構(gòu)分布。

線性代數(shù)部分占數(shù)二考試的22%，其中題型分布：選擇題7、8題，填空題14題，解答題22、23題。然后認(rèn)真研讀大綱中針對(duì)線性代數(shù)的考試內(nèi)容和考試要求。考試內(nèi)容的部分會(huì)把教材中的要考知識(shí)點(diǎn)羅列出來，在考試要求部分中，會(huì)指出哪些是需要了解熟悉的，哪些是需要理解的，哪些是要掌握并且會(huì)運(yùn)用的。對(duì)需要了解的概念、公式和理論，知道是怎么樣的概念，是怎樣的公式，是什么樣的理論就夠了，比方說提到了一個(gè)概念，你要能知道這個(gè)概念是哪一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)；理解要比了解高一個(gè)層次，不僅要知道這個(gè)概念，而且要知道這個(gè)概念為什么要提出來，從哪一個(gè)方面提出來的，提出了之后要解決什么，要達(dá)到利用這個(gè)概念能夠解決什么樣的問題的目的；掌握運(yùn)用是要求中級(jí)別最高的，對(duì)于這些概念、公式或定理出現(xiàn)在不同題型中考察時(shí)要會(huì)靈活運(yùn)用，達(dá)到熟練解決問題的程度。了解熟悉是基礎(chǔ)，理解是關(guān)鍵，掌握運(yùn)用是最終目的。考綱里的關(guān)于熟悉、理解、掌握的一定要多看多讀多分析多寫。第一步經(jīng)過對(duì)考研大綱的分析讓自己對(duì)接下來的復(fù)習(xí)心里有個(gè)譜。

矩陣的特征值和特征向量這一部分的考試內(nèi)容主要包括：

1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)

2.相似矩陣的概念及性質(zhì)

3.矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣

4.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。

矩陣的特征值和特征向量這一部分的考試要求：

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。

2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣。

3.理解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

現(xiàn)在基本已經(jīng)過了暑期的強(qiáng)化階段，很多同學(xué)也差不多把線性代數(shù)教材上的基礎(chǔ)知識(shí)還有湯老師的《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》上總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)以及《接力題典1800》的基礎(chǔ)篇的題也過一遍了甚至有的兩遍了，但是在有些同學(xué)發(fā)來的問題中可以看出，同學(xué)們可能能做到求矩陣的特征值和特征向量，但是并不能很好地理解特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，在有些綜合題型中沒有很好地應(yīng)用特征值和特征向量的性質(zhì)，也就是同學(xué)們沒有做好考試要求的第二個(gè)層次——理解。數(shù)學(xué)的綜合性、邏輯性及抽象性都很強(qiáng)，要把前后知識(shí)點(diǎn)很好地串聯(lián)起來，理解透各知識(shí)點(diǎn)的緊密關(guān)系，比如求特征向量就是求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；告訴你一個(gè)矩陣的特征值和特征向量，你要能得到這個(gè)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的特征值和特征向量；知道對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量，要能得到以這個(gè)對(duì)稱矩陣為系數(shù)矩陣的二次型的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范形，能找到正定矩陣等等這種聯(lián)系緊密的問題。