高數：各篇章在數一的5大考點

• 2025考研復試標準班
• 26考研全科上岸規劃營「擇校▪規劃▪備考」
• 2026考研專業課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

數學在考研中的考試題型不外乎是定義題、計算題、證明題。下面具體為大家剖析高等數學各篇章在數一的考點。

一、極限

首先是極限。極限在數一中還是占著很大的比重，考試的只要考查方式就是求極限，還有就是一些單調有界定理的使用。我們要充分掌握求不定式極限的種種方法，比如利用極限的四則運算、利用洛必達法則等等，另外兩個重要的極限也是重點內容;其次就是極限的應用，主要表現為連續，導數等等，對函數的連續性和可導性的探討也是考試的重點，這要求我們直接從定義切入，充分理解函數連續的定義和掌握判定連續性的方法。

二、導數和微分

雖然導數是由極限定義的，然而真正在考試的過程中，我們求一個函數的導數時，我們并不會直接用定義去求，更多的是直接從求導公式中去求一個函數的導數。導數的考查方式主要還是和其它的知識點相結合，很少直接給你一個函數讓你求導數。例如不等式的證明，函數單調性，凹凸性的判斷，二元函數的偏微分等等。換句話說，導數是一個基礎。

三、中值定理

中值定理一般會兩年至少考一次，多是以證明題的方式出現，而且常常和閉區間上的連續函數的性子相結合，以與羅爾定理為重點。

四、積分與不定積分

積分與不定積分是考試的重中之重，尤其是多元函數積分學更是每年的必考題型，平均一年會出兩道大題，而且定積分、分段函數的積分、帶絕對值的函數的積分等種種積分的求法都是重要的題型。而且求積分的過程中，特別要留意積分的對稱性，利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。二重積分的計算，固然數學一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點內容。對于曲線積分和曲面積分，考查方式以格林公式和高斯公式的應用為主，大家一定要注意格林公式和高斯公式的使用條件，考試的過程中往往會在這里設置陷阱。這兩部分內容相對比較零散，也是難點，需要記憶的公式、定理比較多。

五、微分方程

微分方程中需要熟練掌握變量可分散的方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法，以及二階常系數線性微分方程的求解，對于這些方程要能夠判斷方程類型，利用對應的求解方法，求解公式，能很快的求解。對于無限級數，要會判斷級數的斂散性，重點掌握冪級數的收斂半徑與收斂域的求解，以及求數項級數的和與冪級數的和函數等。

數學遠沒有大家想象中的那么難，只要大家充分掌握住這些重點，根據自己的情況有針對性的復習會到達很不錯的效果，并且在有限的時間內復習數學，大家必須明確，在完成這個階段的復習之后，自己會到達一個什么樣的高度。相信經過有計劃有目標的復習，每個同學都可以使自己的綜合解題能力有一個質的提高，從而在最后的考試中考出好的成績。