2018考研數(shù)學(xué)中如何用中心極限定理計算概率

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2017考研數(shù)學(xué)(三)考試大綱要求考生會用中心極限定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率。認(rèn)為，由于在往年考研數(shù)學(xué)(三)中出現(xiàn)了這種類型的真題，故在2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，認(rèn)真復(fù)習(xí)這些知識點是全面復(fù)習(xí)要求的應(yīng)有之義。

(一)2個中心極限定理和用其計算事件概率的方法

中心極限定理(central limit theorem)是概率論中討論隨機變量序列部分和分布漸近于正態(tài)分布的一類定理。這組定理是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ)。它是概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應(yīng)用背景。

在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨立的隨機因素的影響，如果每個因素所產(chǎn)生的影響都很微小時，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的。中心極限定理就是從數(shù)學(xué)上證明了這一現(xiàn)象。

應(yīng)用列維-林德伯格定理近似計隨機事件的概率時，需要構(gòu)造定理條件中的獨立同分布的隨機變量序列;我們可以應(yīng)用棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理近似計算和二項分布相關(guān)的隨機事件的概率。

(二)真題解析

下面請隨看一下往年考研數(shù)學(xué)(三)中用中心極限定理近似計算隨機事件概率的1道真題。

本文討論了考研數(shù)學(xué)(三)中應(yīng)用中心極限定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率的題型，并給出了往年考研數(shù)學(xué)試卷中的一道真題，希望同學(xué)們復(fù)習(xí)時能熟練掌握求解該類問題的基本方法(主要是構(gòu)造獨立同分布的隨機變量序列，然后套用中心極限定理進(jìn)行近似計算)。“只要朝著一個方向努力，一切都會變得得心應(yīng)手”，希望打算參加2018考研的學(xué)子堅定信念，全面復(fù)習(xí)，贏在起跑線上。