2018考研數學：高數三月復習之方程

考研數學來源：跨考教育 2017-03-21　

大家好，在三月高數復習之際，方程作為必考內容是比較基礎的部分。方程和前面極限一樣是三月要掌握的內容。今天我們來說一下微分方程的復習方法。

1.微分方程的學習技巧

大家在學習這章的時候，首先把導數中的基本求導公式以及常見函數的導數記牢。然后把不定積分中的基本積分公式和積分方法要掌握。最后，回到微分方程中，大家要注意這章那些該學以及學到什么程度。同時大家要清楚自己考的是數幾。數一，數二，數三對這部分的要求以及考的程度是不一樣的。所以請大家還是要回歸到考試大綱，認真看下考綱的要求。這在我以后的輔導中也會經常提到。

2.明晰微分方程的知識體系

首先，大家要清楚基礎階段和強化階段要復習的內容。在基礎階段，大家只需要知道微分方程的定義，性質，了解微分方程的分類以及掌握每種微分方程的解法。在強化階段，大家就需要綜合應用了。比如微分方程與級數的結合，微分方程在物理和幾何方面的應用。然后，大家要自己總結知識體系。考研中，微分方程不會都考，只會考查考綱中列出的幾種類型。大家也只用掌握這幾種類型就夠了。具體來說：一，一階微分方程中，數學一，二，三都需要掌握的是可分離變量微分方程，齊次微分方程和一階線性微分方程。其中，一階線性微分方程是重點，考研考過多次。數學一，二需要掌握的是伯努利微分方程，其實它就是一階線性微分方程的擴展，解法也類似。數學一需要掌握的是全微分方程。其實這個知識點放到曲線積分中學習更加合適。因為曲線積分中的積分與路徑無關有至少四個等價條件，其中就涉及到全微分。二，二階微分方程。二階線性微分方程大家只用掌握性質就行了。并且會推到高階。數學一，二，三都需要掌握的是二階常系數微分方程。大家要知道方程的結構以及怎么求。其中二階常系數微分方程的解法是重點，考研考過多次。數學一，二需要掌握的是可降階微分方程，大家要知道三種類型及其解法。數學一需要掌握的是歐拉微分方程。但是歐拉微分方程的要求比較低，考的也很少。數學三需要掌握的是差分方程。大家要知道差分方程的定義，簡單的解法和應用就夠了。總之，不管是一階微分方程還是二階微分方程，從本質上說大家只要掌握微分方程的類型是什么以及怎么求就夠了。

3.習題總結

在大家知道了知識體系以及怎么學習后，現在就是多做習題。這一章其實對理論要求很少，重點在計算。所以大家的重點就是用習題來熟練要考的微分方程類型。每一類做10道題目，然后總結下做題體會，這樣該類方程的解法也就清楚了，所以根本就不用記，熟練后自然就記住了。

最后，我希望大家經過這三個步驟能夠學習好微分方程，在三月開個好頭，為后面的進一步學習打好基礎。祝大家考研順利，馬到成功!