2012考研數學基礎階段指導之概率論與數理統計

考研數學來源：中國考研網 2011-07-05　

概率與數理統計這門課程從試卷本身的難度的話，在三門課程中應該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的：一方面是時間不充裕，概率解答題位于試卷的最后，學生即使會，也來不及解答；另一方面是概率本身學科的特點，導致很多學生覺得概率非常難。

概率與數理統計學科的特點：

1、研究對象是隨機現象。高數是研究確定的現象，而概率研究的是不確定的，是隨機現象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。

2、題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機變量函數的分布，隨機變量的數字特征，參數的矩估計和最大似然估計這幾塊。

3、高數和概率相結合。求隨機變量的分布和數字特征運用到高數的理論與方法，這也是考研(微博)所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。很多考生因為積分計算不過關，導致概率失分。所以考生應該加強自己的積分計算能力。

在復習概率與數理統計的過程中，把握住這門課程的特點，并且能夠結合歷年考試試題規律，概率一定能取得好成績。下面，數學考研輔導專家們通過各章節來具體分析。

1、隨機事件和概率

“隨機事件”與“概率”是概率論中兩個最基本的概念。“獨立性”與“條件概率”是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨立性的場合扮演了一個重要角色，它是一種概率。正確地理解并會應用這4個概念是學好概率論的基礎。對于公式，家要熟練掌握并能準確運算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計算問題，考綱只要求掌握一些簡單的概率計算。所以在復習的過程中，建議2012年的考生們不要陷入古典概型的計算中。

事件、概率與獨立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個概念。事件關系及其運算是本章的重點和難點，概率計算是本章的重點。注意事件與概率之間的關系。本章主要考查隨機事件的關系和運算，概率的性質、條件概率和五大公式，注意事件的獨立性。近幾年單獨考查本章的試題相對較少，但是大多數考題中將本章的內容作為基本知識點來考查。相當一部分考生對本章中的古典概型感到困難。大綱只要求對古典概率和幾何概率會計算一般難度的題型就可以。考生不必可以去做這方面的難題，因為古典型概率和幾何型概率畢竟不是重點。應該將本章重點中的有關基本概念、基本理論和基本方法徹底理解和熟練掌握。

2、隨機變量及其分布。

將隨機事件給以數量標識，即用隨機變量描述隨機現象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點是隨機變量分布函數的概念和性質、分布律和概率密度，隨機變量的函數的分布，一些常見的分布。

近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數的分布。隨機變量函數的分布是重點，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒有難點。例如，求離散型隨機變量函數的分布律分為三步曲：定取值，求概率，和為1。

3、多維隨機變量的分布，主要考查的是二維隨機變量，是概率論重點內容。

二維隨機變量的學習類比于一維隨機變量。在涉及二維離散型隨機變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續型隨機變量的相關計算要涉及二重積分，要熟練地應用二重積分和二次積分。

隨機變量函數的分布，基本上每年都以解答題的形式進行考察，考生要非常重視。隨機變量函數的分布分為四中情況，其中兩個離散型隨機變量函數的分布是比較簡單的，兩個連續型隨機變量函數的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關鍵。由于部分同學高數基礎知識不扎實，導致在做此類題目時失分較多。提醒考生要格外重視，加強訓練。一個離散型一個連續型隨機變量函數的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數的分布，它的考試頻率也是比較高的。對于隨機變量函數的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習，拿到滿分是可以的。

另外，二維連續型隨機變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點和難點。深刻理解條件分布的定義，同時正確確定積分范圍，這是和高數的積分計算相聯系的。

4、隨機變量的數字特征，它是描述隨機變量分布特征的數字，他們能夠集中地刻畫出隨機變量取值規律的特點。

這是概率的重點，近10年至少考了13次有關數字特征的問題，特別是隨機變量函數的期望。要靈活應用數字特征相應的計算公式，同時結合高數積分的性質，這會給計算帶來很大的方便。

除了求一些給定的隨機變量的數學期望外，很多數學期望或方差的計算都與常用分布有關。應該牢記常用分布的參數的概率意義，特別是二項分布、指數分布、均勻分布和正態分布。

5、大數定律及中心極限定理。

它都是討論隨機變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結果。這部分內容不是重點，也不經常考，只要把這些定理、定律的條件與結論記住就可以了。

前5章是概率的內容，其中3、4是考試的重點，考生務必熟練掌握。后面的章節是數理統計的內容。

6、樣本及抽樣分布

統計學的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統計的一些基本概念。

掌握幾個常用統計量，特別是正態總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點。本章內容是數理統計的基礎，也是重點之一，經常以選擇題、填空題的形式出現。若涉及到統計量的數字特征，也可能以解答題的形式出現，例如08年的考題。

7、參數估計

矩估計和最大似然估計是考試的重點，經常以解答題的形式進行考查。對于數一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數字特征相結合。區間估計和假設檢驗只有數一的同學要求是歷年考題中出現最少的一類內容。