2017考研數(shù)學(xué)：一元函數(shù)微分學(xué)常考題型

• 2025考研復(fù)試標準班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2026考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

微分學(xué)是考研數(shù)學(xué)重難點，而一元函數(shù)微分學(xué)的內(nèi)容有4個部分，常常考察5類題型，大家需要一一去研究把握，下面跟著一起來看看吧。

▶一元函數(shù)微分學(xué)有四大部分

1、概念部分，重點有導(dǎo)數(shù)和微分的定義，特別要會利用導(dǎo)數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點的可導(dǎo)性，高階導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

2、運算部分，重點是基本初等函的導(dǎo)數(shù)、微分公式，四則運算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式等;

3、理論部分，重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;

4、應(yīng)用部分，重點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點，漸近線)，最值應(yīng)用題，利用洛必達法則求極限，以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用，如“彈性”、“邊際”等等。

常見考察題型

1、求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階段導(dǎo)數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)。

2、利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如“證明在開區(qū)間至少存在一點滿足……”，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)等。

此類題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強，要求讀者既能從題目所給條件進行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)“遞推”出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。

3、利用洛必達法則求七種未定型的極限。

4、幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。

5、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。