2017考研數學大綱解析：極限與導數

考研數學大綱來源：中公考研 2016-08-26　

對于考研的學生，考試大綱是至關重要的。2017年考試大綱剛剛出臺，它對于考生的復習將起到提綱挈領的作用，有綱可循，復習才能有的放矢。因此，本文以大綱為依據對高等數學中極限與導數部分做一個簡單的解析，希望通過解析能夠幫助考生了解考研數學中極限、導數部分考查的重點、題型及解題方法。

一、極限

極限是考研數學每年必考的內容,在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上，由于這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。其中，極限的計算是核心考點，考題所占比重最大，因此，熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵。

極限計算的常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等。

四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，是基礎階段的學習重點，考生應該已經非常熟悉。之后針對一些較為復雜的極限計算，運用泰勒公式會達到簡化計算的效果，熟記一些常見的麥克勞林公式也往往可以事半功倍。此外，夾逼定理、定積分定義常常用來計算某些和式的極限，單調有界收斂定理多用來證明數列極限存在，以及求遞歸數列的極限。

二、導數

求導與求微分每年直接考查的知識所占分值平均在10分到13分左右。常考題型：(1)利用定義計算導數或討論函數可導性;(2)導數與微分的計算(包括高階導數);(3)切線與法線;(4)對單調性與凹凸性的考查;(5)求函數極值與拐點;(6)對函數及其導數相關性質的考查。

對于導數與微分，首先考生對于它們的定義要給予足夠的重視，其在分段函數中的應用是特別重要的。其次，應該熟練掌握可導、可微與連續性的關系。在求導計算中常用的方法有四則運算法則和復合函數求導法則。關于復合函數求導法則是需要大家靈活掌握的，冪指函數求導法、隱函數求導法、參數式求導法、反函數求導法及變限積分求導法等都是復合函數求導法的應用。

最后，對于極限和導數部分的備考，希望考生能夠通過多做題、多練習，一方面把解題的思路和方法技巧集中總結起來，另一方面提高熟練度，達到熟能生巧的效果。