2017考研數(shù)學(xué)大綱解析：極限與導(dǎo)數(shù)

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對于考研的學(xué)生，考試大綱是至關(guān)重要的。2017年考試大綱剛剛出臺，它對于考生的復(fù)習(xí)將起到提綱挈領(lǐng)的作用，有綱可循，復(fù)習(xí)才能有的放矢。因此，本文以大綱為依據(jù)對高等數(shù)學(xué)中極限與導(dǎo)數(shù)部分做一個(gè)簡單的解析，希望通過解析能夠幫助考生了解考研數(shù)學(xué)中極限、導(dǎo)數(shù)部分考查的重點(diǎn)、題型及解題方法。

一、極限

極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容,在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實(shí)上，由于這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性，每年間接考查或與其他章節(jié)結(jié)合出題的比重也很大。其中，極限的計(jì)算是核心考點(diǎn)，考題所占比重最大，因此，熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。

極限計(jì)算的常用方法：四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小代換、兩個(gè)重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等。

四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小代換、兩個(gè)重要極限是常用方法，是基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，考生應(yīng)該已經(jīng)非常熟悉。之后針對一些較為復(fù)雜的極限計(jì)算，運(yùn)用泰勒公式會達(dá)到簡化計(jì)算的效果，熟記一些常見的麥克勞林公式也往往可以事半功倍。此外，夾逼定理、定積分定義常常用來計(jì)算某些和式的極限，單調(diào)有界收斂定理多用來證明數(shù)列極限存在，以及求遞歸數(shù)列的極限。

二、導(dǎo)數(shù)

求導(dǎo)與求微分每年直接考查的知識所占分值平均在10分到13分左右。常考題型：(1)利用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)或討論函數(shù)可導(dǎo)性;(2)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算(包括高階導(dǎo)數(shù));(3)切線與法線;(4)對單調(diào)性與凹凸性的考查;(5)求函數(shù)極值與拐點(diǎn);(6)對函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)相關(guān)性質(zhì)的考查。

對于導(dǎo)數(shù)與微分，首先考生對于它們的定義要給予足夠的重視，其在分段函數(shù)中的應(yīng)用是特別重要的。其次，應(yīng)該熟練掌握可導(dǎo)、可微與連續(xù)性的關(guān)系。在求導(dǎo)計(jì)算中常用的方法有四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則是需要大家靈活掌握的，冪指函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)式求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法及變限積分求導(dǎo)法等都是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用。

最后，對于極限和導(dǎo)數(shù)部分的備考，希望考生能夠通過多做題、多練習(xí)，一方面把解題的思路和方法技巧集中總結(jié)起來，另一方面提高熟練度，達(dá)到熟能生巧的效果。