2012考研數學線性代數復習四點建議

考研數學來源：中國考研網 2011-06-03　

考研數學中，線性代數考試題型不多，計算方法比較初等，但是往往計算量比較大，導致很多考生對線性代數感到棘手。從理論的角度出發，線性代數的很多概念和性質之間的聯系很多，特別是每年線性代數的兩道大題考試內容，所涉及到的概念與方法之間需要考生著重掌握。

理解與把握基本概念，熟練運用基本運算

線性代數的概念很多，重要的有：代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。

線性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：行列式(數字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。

網狀化知識結構，提高綜合分析能力

線性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對，再問做得好不好。只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

文章開頭提到了歷年真題中，兩道大題考試內容。考生應注意掌握知識點間的聯系與區別，例如向量組的秩與矩陣的秩之間的聯系，向量的線性相關性與齊次方程組是否有非零解之間的聯系，向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯系，實對稱陣的對角化與實二次型化標準形之間的聯系等。靈活掌握他們之間的聯系與區別，對做線性代數的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

加強邏輯性，正確簡明敘述表述

線性代數對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。

綜合掌握“一條主線，兩種運算，三個工具”

復習過程中，綜合掌握“一條主線，兩種運算，三個工具”。一條主線是解線性方程組，線代概念非常多而且相互聯系，但線代貫穿的主線求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內容就非常簡單。兩種運算是求行列式、矩陣的初等行（列）變換，三個工具是行列式、矩陣、向量。其中，向量組線性相關性是難點，要理解記憶各條定理，理清其中關系，多做題鞏固知識點。特征向量與二次型雖不難，但年年必考，計算能力要跟上，多做題才能提高正確率。