2012考研備考支招：數學超綱部分之復習指導

考研數學來源：考研教育網 2011-05-08　

核心提示：在解含參變量的積分形式的函數的求導問題時,用到了含參變量積分求導的萊布尼茨公式;用司特林公式或斯篤茲公式等方法求數列極限。

考研數學超綱部分之復習指導

超綱題：把數學系的專業內容插到工科輔導材料的題目中,此舉貌似高深,但實質卻是誤導。這些知識不具系統性,考生不但記不住,而且根本就不可能學會。白白耗費大量時間。最重要的是,考研試題不允許超綱,這些內容從未考過。應該說做一做這些難題對考生有好處,但在有限的備考復習時間中去做這類題,既不能解決當務之急,又必然影響考生的情緒和注意力。實際上任意一本數學專業教材都比他有用,具有良好職業道德的教師根本不會把這種題編入書中。比如微分方程的算子法,沒幾個考生學懂了,正確用該法解題在考試中得分的寥寥無幾。請注意:數學是一個完備的體系,零敲碎打難收佳效。

購買資料的考生未必能辨別出是否緊扣考綱。而且專家們上述的一段話中僅舉了“微分方程的算子法”一種最典型的超綱問題。所以我們有必要多舉出一些超綱誤導案例。

從多年來為考生答疑輔導中,了解搜集到了很多考研輔導參考書上超綱的內容,現在大致羅列如下,供同學們購買輔導書時參考:

(1)多元函數條件極值問題,在進行判斷時,用到了拉格朗日函數的二階全微分;

(2)求常系數線性非齊次方程特解時,用到了拉普拉斯變換或者算子法;

(3)在進行廣義積分斂散性的判別時,用到了廣義積分絕對收斂的概念或比較判別法;

(4)在解含參變量的積分形式的函數的求導問題時,用到了含參變量積分求導的萊布尼茨公式;

(5)在進行有關導數的證明推導過程中,用到了導函數沒有第一類間斷點的達布定理;

(6)用到了重積分的一般換元法則;

(7)利用柯西收斂原理來證明數列的收斂性;

(8)用司特林公式或斯篤茲公式等方法求數列極限;

(9)利用求積分因子的方法解微分方程;

(10)利用狄利克雷等其它法則來判定正項級數的斂散性。

特別要和考生朋友講的一句話是,你用超過大綱要求的方法解題時,可能對以下一點還不清楚:你的解法即使是對的(例如用到了“導函數沒有第一類間斷點的達布定理”),但是卻得不到閱卷老師們的承認。我雖然已經多年沒參加閱卷工作,但對這種處理方法表示理解和認同,因為使用這種“解法”的99%的同學確實是在瞎蒙,還有1%的同學知道這個結論沒瞎蒙,但根本講不清原理(沒驗證條件,也沒寫明所用定理名稱)。

除了上述“內容超綱”、“方法超綱”外,還有一個“難度超綱”的問題,這必須得結合具體的問題來進行具體的討論了,這里就不再深入展開了。