2012考研數(shù)學(xué)綜述之重要知識點(diǎn)

• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2026考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1.函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性

2.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)

3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

4.數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)

5.函數(shù)的左極限和右極限

6.無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系

7.無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較

8.極限的四則運(yùn)算　極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則

9.兩個重要極限:

10.函數(shù)連續(xù)的概念

11.函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

12.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念

2.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

3.平面曲線的切線和法線方程

4.導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算

5.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

6.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)數(shù)的微分法

7.微分中值定理

8.洛必達(dá)（L’Hospital）法則

9.函數(shù)單調(diào)性、極值

10.函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線

11.函數(shù)的最大值與最小值
清華教授稱不會出現(xiàn)高校普遍倒閉局面

"五道杠"少年父母:請別再挖苦孩子

從幼兒園到大學(xué)四個城鄉(xiāng)家庭的賬本

盤點(diǎn)未來五年需求量大的六大緊缺行業(yè)

1.原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)

2.基本積分公式

3.定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理

4.積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

5.牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

6.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

7.反常（廣義）積分

8.定積分的幾何應(yīng)用（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

1.二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

2.多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件

3.多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法

4.二階偏導(dǎo)數(shù)

5.多元函數(shù)的極值和條件極值

6.二重積分的概念、性質(zhì)、計算

五、常微分方程與差分方程

1.變量可分離的微分方程

2.一階線性微分方程

線性代數(shù)

一、行列式

1.行列式的概念和基本性質(zhì)

2.行列式按行（列）展開定理
清華教授稱不會出現(xiàn)高校普遍倒閉局面

"五道杠"少年父母:請別再挖苦孩子

從幼兒園到大學(xué)四個城鄉(xiāng)家庭的賬本

盤點(diǎn)未來五年需求量大的六大緊缺行業(yè)

1.矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算

2.方陣的冪

3.方陣乘積的行列式

4.矩陣的轉(zhuǎn)置

5.逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件

6.伴隨矩陣

7.矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的等價

8.矩陣的秩

三、向量

1.向量的線性組合與線性表示

2.向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)

3.向量組的極大線性無關(guān)組

4.等價向量組

5.向量組的秩

6.向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

四、線性方程組

1.線性方程組的克萊姆（Cramer）法則

2.線性方程組有解和無解的判定

3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解

4.非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組的解之間的關(guān)系

5.非齊次線性方程組的通解

五、矩陣的特征值和特征向量

1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)

2.相似矩陣的概念及性質(zhì)

3.矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣

4.實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一、隨機(jī)事件和概率

1.事件的關(guān)系與運(yùn)算

2.概率的概念、基本性質(zhì)

3.古典型概率

4.條件概率

5.概率的基本公式

6.事件的獨(dú)立性

7.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

三、多維隨機(jī)變量及其分布

1.二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布

2.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度

3.隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性

4.常用二維隨機(jī)變量的分布

5.兩個隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)

2.隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

3.矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

五、大數(shù)定律和中心極限定理

1.切比雪夫（Chebyshev）不等式

2.切比雪夫大數(shù)定律、伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律

3.棣莫弗－拉普拉斯（DeMoivre－laplace）定理、列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

1.總體、個體、簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計量

2.樣本均值、樣本方差和樣本矩

3.分布、分布、分布

4.分位數(shù)

5.正態(tài)總體的常用抽樣分布