2012考研數學綜述之重要知識點

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高等數學

一、函數、極限、連續

1.函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性

2.復合函數、反函數、分段函數和隱函數

3.基本初等函數的性質及其圖形

4.數列極限與函數極限的定義及其性質

5.函數的左極限和右極限

6.無窮小量和無窮大量的概念及其關系

7.無窮小量的性質及無窮小量的比較

8.極限的四則運算　極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則

9.兩個重要極限:

10.函數連續的概念

11.函數間斷點的類型

12.閉區間上連續函數的性質

二、一元函數微分學

1.導數和微分的概念

2.函數的可導性與連續性之間的關系

3.平面曲線的切線和法線方程

4.導數和微分的四則運算

5.基本初等函數的導數

6.復合函數、反函數、隱函數數的微分法

7.微分中值定理

8.洛必達（L’Hospital）法則

9.函數單調性、極值

10.函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線

11.函數的最大值與最小值
清華教授稱不會出現高校普遍倒閉局面

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從幼兒園到大學四個城鄉家庭的賬本

盤點未來五年需求量大的六大緊缺行業

1.原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質

2.基本積分公式

3.定積分的概念和基本性質，定積分中值定理

4.積分上限的函數及其導數

5.牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

6.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

7.反常（廣義）積分

8.定積分的幾何應用（平面圖形的面積、旋轉體的體積）

四、多元函數微積分學

1.二元函數的極限與連續的概念

2.多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件

3.多元復合函數、隱函數的求導法

4.二階偏導數

5.多元函數的極值和條件極值

6.二重積分的概念、性質、計算

五、常微分方程與差分方程

1.變量可分離的微分方程

2.一階線性微分方程

線性代數

一、行列式

1.行列式的概念和基本性質

2.行列式按行（列）展開定理
清華教授稱不會出現高校普遍倒閉局面

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從幼兒園到大學四個城鄉家庭的賬本

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1.矩陣的線性運算、乘法運算

2.方陣的冪

3.方陣乘積的行列式

4.矩陣的轉置

5.逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件

6.伴隨矩陣

7.矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的等價

8.矩陣的秩

三、向量

1.向量的線性組合與線性表示

2.向量組的線性相關與線性無關

3.向量組的極大線性無關組

4.等價向量組

5.向量組的秩

6.向量組的秩與矩陣的秩之間的關系

四、線性方程組

1.線性方程組的克萊姆（Cramer）法則

2.線性方程組有解和無解的判定

3.齊次線性方程組的基礎解系和通解

4.非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組的解之間的關系

5.非齊次線性方程組的通解

五、矩陣的特征值和特征向量

1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質

2.相似矩陣的概念及性質

3.矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣

4.實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

1.事件的關系與運算

2.概率的概念、基本性質

3.古典型概率

4.條件概率

5.概率的基本公式

6.事件的獨立性

7.獨立重復試驗

三、多維隨機變量及其分布

1.二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布

2.二維連續型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度

3.隨機變量的獨立性和不相關性

4.常用二維隨機變量的分布

5.兩個隨機變量簡單函數的分布

四、隨機變量的數字特征

1.隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質

2.隨機變量函數的數學期望

3.矩、協方差、相關系數及其性質

五、大數定律和中心極限定理

1.切比雪夫（Chebyshev）不等式

2.切比雪夫大數定律、伯努利（Bernoulli)大數定律、辛欽（Khinchine）大數定律

3.棣莫弗－拉普拉斯（DeMoivre－laplace）定理、列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

六、數理統計的基本概念

1.總體、個體、簡單隨機樣本，統計量

2.樣本均值、樣本方差和樣本矩

3.分布、分布、分布

4.分位數

5.正態總體的常用抽樣分布