2017考研數(shù)學：數(shù)理統(tǒng)計三大分布記憶口訣

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在考研數(shù)學三中，參數(shù)估計占數(shù)理統(tǒng)計的一多半內(nèi)容，所以參數(shù)估計是重點。統(tǒng)計里面第一章是關于樣本、統(tǒng)計量的分布，這部分要求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，要知道統(tǒng)計量是隨機變量。統(tǒng)計量的分布及其分布參數(shù)是常考題型，常利用分布及分布的典型模式及其性質以及正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布進行。為此應記清上述三大分布的典型模式。關于三大分布，有一個口訣，有方便大家記憶：

正態(tài)方和卡方(x2)出，卡方相除變F;

若想得到t分布，一正n卡再相除;

第一個口訣的意思是標準正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數(shù)之后相除可以生成F分步，第二個口訣的意思是標準正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到分布。

參數(shù)的矩估計量(值)、最大似然估計量(值)也是經(jīng)常考的。很多同學遇到這樣的題目，總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實這樣的題目非常簡單。只要你掌握了矩估計法和最大似然估計法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的階原點矩作為總體的階原點矩。估計矩估計法的解題思路是：

(1)當只有一個未知參數(shù)時，我們就用樣本的一階原點矩即樣本均值來估計總體的一階原點矩即期望，解出未知參數(shù)，就是其矩估計量。

(2)如果有兩個未知參數(shù)，那么除了要用一階矩來估計外，還要用二階矩來估計。因為兩個未知數(shù)，需要兩個方程才能解出。解出未知參數(shù)，就是矩估計量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。

最大似然估計法的最大困難在于正確寫出似然函數(shù)，它是根據(jù)總體的分布律或密度函數(shù)寫出的，我們給大家一個口訣，方便大家記憶。

樣本總體相互換，矩法估計很方便;

似然函數(shù)分開算，對數(shù)求導得零蛋;

第一條口訣的意思是用樣本的矩來替換總體的矩，就可以算出參數(shù)的矩估計;第二個口訣的意思是把似然函數(shù)中的未知參數(shù)當成變量，求出其駐點，在具體計算的時候就是在似然函數(shù)兩邊求對數(shù)，然后求參數(shù)的駐點，即為參數(shù)的最大似然估計。

如果大家記住了上面的口訣，那么統(tǒng)計部分的知識點就很容易掌握了，最后預祝考生在考試中能取得自己滿意的成績!