2017考研數學：行列式計算破解高招

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考生在復習行列式時，主要從如下三方面來把握：

首先理解行列式的定義，掌握行列式的基本性質和行列式按行按列展開的定理，并會利用他們計算各種形式的行列式。

其次是行列式與矩陣的各種運算的關系，如行列式與矩陣的乘積，數乘和矩陣的分塊等運算的關系。

最后，也是最重要的，是行列式與線性代數中其他概念的關系：如齊次線性方程組有無非零解的充要條件;N個N維列向量線性無關的充要條件;實對稱矩陣正定的充要條件。

行列式常見題型與方法總結如下：

題型一：對逆序及行列式定義的考查，正確理解概念，題型一便可迎刃而解。

題型二：抽象行列式的計算

解題思路為

(1)用行列式的性質做恒等變形;

(2)利用行列式與矩陣乘法的關系簡化計算;

(3)利用特征值與行列式的關系。

題型三：數字型行列式的計算

解題方法為

(1)公式法，低階行列式，二階三階常可直接代公式;三階或以上按照行列式展開定理進行降階后再計算。

(2)三角化法，用行列式的性質做恒等變形，將行列式化為上三角或下三角行列式。

(3)遞推法，利用行列式按行或按列展開的定理對行列式降階，得到遞推式，再通過遞推式求通式。