2017考研數學：連續知識點詳解

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一、連續

連續即“極限值=函數值”，這一個等式包含了三個方面：

1、函數必須在該點處有定義;

2、函數必須在這個點附近存在極限;

3、是前面1、2兩點的內容必須相等，同時滿足這三個條件，才叫做函數在某點處連續。看到，判斷函數連續，要先求極限，所以，如何求函數在該點處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個隱含的知識點。

二、不連續

我們自然會問，會不會有不連續的點呢?答案當然是肯定的，不連續的點就是我們所說的---間斷點。
那么所謂“不連續”就是不能同時滿足連續的三個條件的點：

1、函數在該點處沒有定義;

2、若函數在該點有定義，但函數在該點附近的極限不存在;

3、雖然函數在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。

對于間斷點，根據左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點，稱為第一類間斷點;若左右極限相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的可去間斷點;若左右極限不相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的跳躍間斷點。若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等于無窮的情形)的間斷點，稱為第二類間斷點;若其中一個極限是趨于無窮的，這個間斷點就稱為無窮間斷點;若極限是在兩個常數之間來回振蕩的，就稱為振蕩間斷點。

三、連續性質

對于連續性最重要的應用或者是說考研中的一個小難點，就是閉區間上連續函數的三個性質：最大最小值定理、零點定理、介值定理。

對于上面的知識點，我們看看在考研中是怎么考察的。對于連續的概念，難度上屬于簡單知識點。

首先，在十五年前，對于連續性的考查，更多的是給一個分段函數，然后判斷分段點處函數的連續性，這是一個基本題型，只需判斷連續的三個條件即可，其實主要是考查求函數某點處左右極限的值。

然后，進入20世紀，考查又傾向于在選擇題當中，給一個函數，讓大家來判斷這個函數有多少間斷點，間斷點的類型是什么，這個又比之前考查的更高一層。

最后，就是在邏輯推理題中，考查零點定理，介值定理，通常，考查介值定理的時候也會用到最值定理。