從2011考研數(shù)學(xué)真題看2012命題趨勢

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2011年1月17日，2011年考研初試落下帷幕。此時(shí)，對(duì)剛剛考完試的考生來說真是喜憂參半。喜的是長時(shí)期的痛苦復(fù)習(xí)終于熬到了頭，到了放松自己的時(shí)候。憂的是初試結(jié)果還是未知數(shù)，雖然考試結(jié)束但依然處于焦慮的等待中。其實(shí)對(duì)于所有考完試的同學(xué)來說，最為關(guān)心的是考試成績，對(duì)于數(shù)學(xué)來講，最終的成績與自己的預(yù)期偏離最小，不太容易出人意料。

對(duì)于2012年即將參加碩士研究生統(tǒng)一考試的考生來說，又多了一次對(duì)考研戰(zhàn)場的了解機(jī)會(huì)。每一次的考研考試真題都給下一次參加考試的考生提供了很多的信息，比如命題老師命題特點(diǎn)的進(jìn)一步展示，比如考題難度的分布，比如考點(diǎn)的分布特點(diǎn)等等。對(duì)這些同學(xué)來說，分析2011年真題難度及考點(diǎn)分布有助于調(diào)整復(fù)習(xí)方向，把握復(fù)習(xí)深度。

2011年考研數(shù)學(xué)一至數(shù)學(xué)三真題整體難度屬中等偏下，無偏、難、怪題，符合教育部發(fā)布的考試大綱所規(guī)定的考查目標(biāo)的要求：系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

根據(jù)三份試卷的題目可知：數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)二有八道題目相同，數(shù)學(xué)二與數(shù)學(xué)三有六道題目相同，數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三有八道題目相同。這顯示出三個(gè)卷種在相同考試內(nèi)容上的趨同性與上一年度基本相同。從命題人及閱卷老師的角度來說，這樣做省去了很多麻煩；從考生角度來說，在復(fù)習(xí)時(shí)省去了對(duì)教材知識(shí)的甄別。

數(shù)學(xué)一試題中的客觀題所考查大多屬基本概念、基本理論及基本方法。但并不是一步就能做出題目的，而需要一些簡單的技巧輔助。如果說題目與答案是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的連線就是解題的過程，而考研題目的解答都不是直線可以完成的，至少需要轉(zhuǎn)一兩個(gè)小彎才能看到達(dá)到目標(biāo)的曙光。如果說有直接就可以達(dá)到目標(biāo)的題目，那應(yīng)該屬解答題的第一個(gè)，即求極限的問題。這個(gè)題目完全可以使用按部就班的方法賺得10分，極其輕松，但對(duì)于考試來說這種題目區(qū)分度不大，只能作為檢測研究生必須擁有的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)而設(shè)，這樣的題目不會(huì)多。

證明題一向是考生最為發(fā)怵的題目，今年沒有考必須使用中值定理的題目，而是不等式及數(shù)列收斂性的證明（數(shù)學(xué)一第18題，數(shù)學(xué)二第19題）。這個(gè)題目來源于北大數(shù)學(xué)分析的配套習(xí)題集，即使如此，也不能算是難題。使用中值定理或函數(shù)單調(diào)性都可證明不等式，數(shù)列收斂性的證明需要用到第一步得到的不等式及數(shù)列收斂準(zhǔn)則一。完全不超綱。

對(duì)數(shù)學(xué)一的同學(xué)來說，曲線積分與曲面積分的內(nèi)容是其區(qū)別與數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三的考生的一個(gè)重要部分，這個(gè)部分往年都是考查的一個(gè)重點(diǎn)，但今年卻僅以一個(gè)填空題考查了曲線積分，這算是一個(gè)小變化。

數(shù)學(xué)一真題中概率統(tǒng)計(jì)的選擇題（第7題）設(shè)置了小小的障礙并將之與高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的微分聯(lián)系起來，考查考生的基本概念的理解及基本方法的應(yīng)用及跨科目綜合性題目的應(yīng)對(duì)。概率論的解答題（第22題）為求給二離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布及其函數(shù)的分布問題，以及其數(shù)字特征的求取，這在復(fù)習(xí)大全中有完全類似的題目出現(xiàn)，如果仔細(xì)閱讀過此書，相信做此題不在話下；數(shù)理統(tǒng)計(jì)的解答題是最經(jīng)典的最大似然估計(jì)及估計(jì)量的數(shù)字特征，這在復(fù)習(xí)大全中都有講解及例題。

五個(gè)線性代數(shù)題目注重基本概念，題目形式也很常見，既考查基本概念又輔之以相應(yīng)技巧。復(fù)習(xí)大全中都有相應(yīng)涉及，如求特征值與特征向量的第21題，在該書中就有與之完全類似的例題。

總之，2011年真題帶給我們的信息就是數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要注重基本概念基本理論基本方法，但不能局限于“三基”，而要在此基礎(chǔ)上掌握并熟練運(yùn)用方法技巧解題。

考研征程中，漫長的復(fù)習(xí)時(shí)間、巨大的身心壓力，卷帙浩繁的復(fù)習(xí)資料，錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，還要抽出時(shí)間來選擇院校專業(yè)、聯(lián)系導(dǎo)師或者往屆研究生，讓太多的考研人疲于奔命，而且稍不留神就會(huì)失敗，成為考生心中永遠(yuǎn)的痛！