2016上海海洋大學高等數(shù)學考研初試大綱

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碩士研究生入學考試科目《高等數(shù)學》（601、611）考試大綱

一、考試說明

1.參考教材：

《高等數(shù)學》第五版（上、下冊），同濟大學應(yīng)用數(shù)學系主編，高等教育出版社

2.試卷結(jié)構(gòu)及比例

題型比例：

填空題與選擇題約40％

解答題（包括證明）約60％

內(nèi)容比例：

函數(shù)、極限、連續(xù)約20％

一元函數(shù)的微積分學約35％

多元函數(shù)的微積分學約15％

常微分方程約15％

冪級數(shù)約15％

二、考試內(nèi)容

第一單元 函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)簡單的應(yīng)用問題和函數(shù)關(guān)系的建立；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)；函數(shù)的左右極限；無窮小；無窮大；無窮小的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則；單調(diào)有界準則和夾逼準則；兩個重要極限：

lim（sinx/x）=1,lim(1+1/x)x=e

x→0      x→∞

函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)間斷點的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值最小值定理和介值定理）

第二單元 一元函數(shù)微分學

導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；平面曲線的切線和法線；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算；反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；高階導(dǎo)數(shù)的概念；某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；一階微分形式的不變性；微分在近似計算中的應(yīng)用；Rolle定理，Lagronge中值定理，Cauchy中值定理，Taylor定理，L’Hospital法則.

函數(shù)極值及其求法，函數(shù)增減性和函數(shù)圖形的凹凸性的判定，函數(shù)圖形的拐點及其求法，漸近線，描繪函數(shù)圖形，函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。

第三單元 一元函數(shù)積分學

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和性質(zhì)，積分中值定理，變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)，NewTon-Leibniz公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式、簡單無理函數(shù)的積分，廣義積分的概念及計算，定積分的應(yīng)用，定積分的近似計算法。

第四單元 常微分方程

常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始條件和特解；變量可分離方程，一階線性微分方程，齊次方程，Bernoulli方程，可降階的高階微分方程（y’’=f(x),y’’=f(x,y’),y”=f(y,y”)）；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

第五單元 多元函數(shù)微分學

向量的概念，曲面方程的概念，平面方程、直線方程及其求法，點到點、直線、平面的距離，母線平行于坐標軸的柱面。多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，偏導(dǎo)數(shù)；全微分的概念，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)極值的概念，多元函數(shù)極值的必要條件，極值的求法。

第六單元 多元函數(shù)積分學

二重積分的概念、重積分的性質(zhì)，二重積分（直角坐標，極坐標）的計算，兩類曲線積分的概念，重積分的幾何應(yīng)用。

第七單元 冪級數(shù)

常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂冪級數(shù)的和的概念，收斂的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；幾何級數(shù)與P級數(shù)；正項級數(shù)的比較審斂法，比值審斂法，根值審斂法，交錯級數(shù)的Leibniz定理；絕對收斂與條件收斂，函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。