2016北京師范大學概率論與數理統計考研大綱（專業學位）

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2016年北京師范大學專業學位碩士研究生招生考試大綱

945概率論與數理統計

《概率論與數理統計》考試大綱

一、考查目標

北京師范大學統計學學術型碩士學位《概率論與數理統計》考試是為北京師范大學招收統計學學術型碩士研究生（按統計學一級學科招生，可授理學或經濟學學位）而設置的具有選拔性質的考試科目。其目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備攻讀統計學學術型碩士研究生所必須的基本素質、一般能力和培養潛能，以利于選拔具有發展潛力的優秀人才入學，為國家的經濟建設培養具有良好職業道德、法制觀念和國際視野、具有較強分析與解決實際問題能力的高層次、應用型、復合型的統計學專業人才。

二、考試內容

概率論：

（一）概率空間

主要內容：古典概型，幾何概型，概率空間，條件概率，事件的獨立性及其相關性質。

要求：掌握概率的公理化定義，體會概率空間對隨機現象研究的作用，掌握概率的性質，正確理解條件概率和事件獨立性的概念，并能夠正確應用概率的性質，條件概率和獨立性解決實際問題。

（二）隨機變量

主要內容：隨機變量及其分布，離散型分布，連續型分布，隨機向量與多維概率分布，隨機變量的獨立性，隨機變量函數的分布及其相關性質。

要求：理解為什么要引入隨機變量，掌握概率、分布和分布函數之間的關系。掌握常用分布的性質，了解這些分布的產生背景。掌握隨機變量獨立性的概念，并能夠利用聯合分布函數或聯合分布密度來判斷隨機變量的獨立性。掌握通過函數變換求復雜隨機變量的分布函數或分布密度方法。

（三）數字特征與特征函數

主要內容：數學期望，矩與其它數字特征，母函數，特征函數。

要求：掌握數學期望和各種矩的概率含義，以及常用的計算矩的方法；了解分布，母函數和特征函數之間的關系，掌握母函數和特征函數的基本性質，并能用于概率問題研究；會利用特征函數研究多元正態分布的性質。

（四）極限定理

主要內容：隨機變量序列的四種收斂性，大數定律，中心極限定理。

要求：掌握隨機變量序列的幾乎處處收斂、依概率收斂、階收斂和弱收斂的概念，以及這些收斂之間的關系和概率含義，并掌握這些收斂的基本性質。正確理解大數定律的含義，能夠應用大數定律解決實際問題。正確理解中心極限定理的含義，實際應用背景，并能夠用中心極限定理解決實際問題。

數理統計：

（一）數理統計的基本概念

主要內容：總體和樣本，隨機抽樣方法，統計量，t分布，F分布，卡方分布及相關性質。

要求：理解總體、樣本、統計量的概念及相關性質，掌握t分布，F分布，卡方分布、幾個重要正態樣本統計量的分布。

（二）參數估計

主要內容：點估計法（矩法、極大似然法），區間估計，估計量的評選標準（無偏性、均方誤差、相合性）。

要求：掌握矩估計法和極大似然估計法，能夠確定常用分布的參數估計量；理解點估計和區間估計的概念，掌握估計量的評選標準。

（三）假設檢驗

主要內容：假設檢驗的概念、基本原理和基本步驟，正態總體參數的假設檢驗，尾概率p值的使用。

要求：了解假設檢驗的統計思想，掌握假設檢驗的一般步驟，掌握第一類錯誤和第二類錯誤的概念，能正確解釋假設檢驗的結論，并能正確利用假設檢驗方法解決實際問題。掌握正態總體參數假設檢驗的方法，會使用尾概率p值進行假設檢驗。

（四）方差分析及回歸分析

主要內容：單因素方差分析，雙因素方差分析，一元和多元線性回歸。

要求：理解方差分析的邏輯基礎，掌握單因素方差分析、雙因素方差分析，理解回歸分析的基本思想，掌握線性回歸模型參數的估計和檢驗方法，了解多元線性回歸模型。

三、考試形式和試卷結構

（一）試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。允許使用計算器（僅限具備四則運算和開方運算功能、不帶有公式和文本存儲功能的計算器），但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計算器。

（三）試卷內容與題型結構

試卷內容：概率論約50%，數理統計約50%。

題型結構：解答題和證明題。