2015年寧波大學醫學院數學綜合考研考試大綱

• 2025考研復試標準班
• 26考研全科上岸規劃營「擇校▪規劃▪備考」
• 寧波大學2026考研專業課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

一、本考試科目簡介

本考試大綱適用于寧波大學流行病與衛生統計學二級碩士點（衛生統計學方向）碩士研究生入學考試。主要考核考生對微積分、線性代數、概率論與數理統計的掌握程度。

二、考試內容類目及具體要求

考試內容：微積分、線性代數、概率論與數理統計。具體要求見附錄。

三、考試形式和試卷結構

1.試卷滿分、考試時間及答題方式

試卷滿分為300分，考試時間為180分鐘。答題方式為閉卷、筆試（可以帶計算器）。

2.試卷內容結構

微積分 約50％

線性代數 約20%

概率論與數理統計 約30％

3.試卷題型結構

單選題和填空題  約40%

解答題（包括證明題） 約60%

附考試具體要求

微積分

一、函數、極限、連續

函數的概念及表示法 函數的有界性．單調性．周期性和奇偶性 復合函數．反函數．分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算
極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：
 
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

二、一元函數微分學

導數和微分的概念  導數的幾何意義和經濟意義  函數的可導性與連續性之間的關系　 平面曲線的切線與法線  導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數  復合函數．反函數和隱函數的微分法  高階導數 　一階微分形式的不變性  微分中值定理   洛必達（L'Hospital）法則  函數單調性的判別  函數的極值   函數圖形的凹凸性．拐點及漸近線   函數圖形的描繪  函數的最大值與最小值

三、一元函數積分學

原函數和不定積分的概念  不定積分的基本性質   基本積分公式   定積分的概念和基本性質  定積分中值定理   積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分  定積分的應用

四、多元函數微積分學

多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質  多元函數偏導數的概念與計算  多元復合函數的求導法與隱函數求導法 二階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值．最大值和最小值 二重積分的概念．基本性質和計算 無界區域上簡單的反常二重積分

五、無窮級數

常數項級數收斂與發散的概念　收斂級數的和的概念　級數的基本性質與收斂的必要條件　幾何級數與級數及其收斂性　正項級數收斂性的判別法　任意項級數的絕對收斂與條件收斂　交錯級數與萊布尼茨定理　冪級數及其收斂半徑．收斂區間（指開區間）和收斂域　冪級數的和函數　冪級數在其收斂區間內的基本性質　簡單冪級數的和函數的求法　初等函數的冪級數展開式

六、常微分方程與差分方程

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　線性微分方程解的性質及解的結構定理  二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程　差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數線性差分方程　微分方程的簡單應用

線性代數

一、行列式

行列式的概念和基本性質　行列式按行（列）展開定理

二、矩陣

矩陣的概念　矩陣的線性運算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉置　逆矩陣的概念和性質　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價 分塊矩陣及其運算

三、向量

向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組的線性相關與線性無關　向量組的極大線性無關組 等價向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法

四、線性方程組

線性方程組的克萊姆（Cramer）法則　線性方程組有解和無解的判定　齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系　非齊次線性方程組的通解

五、矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質　相似矩陣的概念及性質　矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣　實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

六、二次型

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣　二次型的秩　慣性定理　二次型的標準形和規范形　用正交變換和配方法化二次型為標準形　二次型及其矩陣的正定性

概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

隨機事件與樣本空間　事件的關系與運算　完備事件組　概率的概念　概率的基本性質　古典型概率　幾何型概率　條件概率　概率的基本公式　事件的獨立性　獨立重復試驗

二、隨機變量及其分布

隨機變量　隨機變量的分布函數的概念及其性質　離散型隨機變量的概率分布　連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布

三、多維隨機變量及其分布

多維隨機變量及其分布函數　二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布　二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度　隨機變量的獨立性和不相關性　常見二維隨機變量的分布　兩個及兩個以上隨機變量的函數的分布

四、隨機變量的數字特征

隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質 隨機變量函數的數學期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式  矩、協方差、相關系數及其性質

五、大數定律和中心極限定理

切比雪夫大數定律　伯努利（Bernoulli）大數定律 辛欽（Khinchine）大數定律 棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理 列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理

六、數理統計的基本概念

總體　個體　簡單隨機樣本　統計量　經驗分布函數 樣本均值　樣本方差和樣本矩　分布　分布　分布　分位數　正態總體的常用抽樣分布

七、參數估計

點估計的概念　估計量與估計值　矩估計法　最大似然估計法