2015年寧波大學理學院概率統計考研加試大綱

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本《概率統計》考試大綱適用于寧波大學數學相關專業碩士研究生入學考試。

概率統計是現代數學的重要分支，具有廣泛的應用，是眾多學科、專業的基礎。其主要內容包括隨機事件和概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理、樣本及抽樣分布、參數估計、假設檢驗以及回歸分析等八大部分。要求考生對其基本概念有較深入的理解，熟練掌握概率的計算、若干基本分布及其應用、隨機變量數字特征的意義和計算方法、未知參數的估計與檢驗方法以及簡單回歸模型的建立，并具有綜合運用所學知識分析并解決問題的能力。

一、考試內容

（一）隨機事件和概率

1.隨機事件與樣本空間、事件的運算及性質、事件的獨立性

2．概率的定義、概率的基本性質、古典型概率、條件概率

3．概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯（Bayes）公式、獨立重復試驗

（二）隨機變量及其分布

1．隨機變量及其概率分布、隨機變量的分布函數的概念及其性質

2．離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度、常見隨機變量的分布

3．二維隨機變量及其聯合（概率）分布、二維離散型隨機變量的聯合概率分布和邊緣分布、二維連續型隨機變量的聯合概率密度和邊緣密度、常見二維隨機變量的聯合分布

4．條件分布

5．隨機變量的獨立性

6．隨機變量的函數及其分布、兩個連續型隨機變量之和的概率分布

7．分布、t分布、F分布

（三）隨機變量的數字特征

1.隨機變量的數學期望、方差、標準差以及它們的基本性質

2．隨機變量函數的數學期望

3．切比雪夫（Chebyshev）不等式

4．兩個隨機變量的協方差及其性質

5．兩個隨機變量的相關系數及其性質

6．矩、眾數、分位數的概念

（四）大數定律和中心極限定理

1.切比雪夫（Chebyshev）大數定律、伯努利（Bernoulli）大數定律、辛欽（Khinchine）大數定律

2．泊松（Poisson）定理、棣莫弗一拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）、列維一林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）

（五）樣本及抽樣分布

1.總體、個體、簡單隨機樣本、統計量

2.樣本均值、樣本方差和樣本矩

3.正態總體的某些常用抽樣分布
 
（六）參數估計

1.點估計的概念、估計量與估計值　

2.矩估計法、極大似然估計法　

3.估計量的評價準則

4.區間估計的概念、單個正態總體的均值和方差的區間估計、兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計
 
（七）假設檢驗

1.顯著性檢驗、假設檢驗的兩類錯誤

2.單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗　

3.分布擬合檢驗
 
（八）回歸分析

1.一元線性回歸

2.最小二乘法、極大似然法
 
二、考試要求

（一）隨機事件和概率

1．了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關系及運算。

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式。

3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

（二）隨機變量及其分布

1．理解隨機變量及其分布的概念；理解分布函數的概念及性質；會計算與隨機變量有關的事件的概率。

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、超幾何分布及其應用。

3．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數之間的關系；掌握正態分布、均勻分布、指數分布及其應用 

4．理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯合分布的概念、性質及其兩種基本形式：掌握離散型聯合概率分布和邊緣分布、連續型聯合概率密度和邊緣密度；會利用二維概率分布求有關事件的概率。

5．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握離散型和連續型隨機變量獨立的條件。

6．掌握二維均勻分布；了解二維正態分布的密度函數，理解其中參數的概率意義。

7．掌握根據自變量的概率分布求其較簡單函數的概率分布的基本方法；會求兩個隨機變量之和的概率分布；了解產生變量、t變量和F變量的典型模式；理解標準正態分布、分布、t分布和F分布的分位數，會查相應的數值表。

（三）隨機變量的數字特征

1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、協方差、相關系數、矩、眾數、分位數）的概念，并會運用數字特征的基本性質計算具體分布的數字特征，掌握常用分布的數字特征。

2．會根據隨機變量的概率分布求其函數的數學期望；會根據隨機變量X和Y的聯合概率分布求其函數的數學期望。

3．掌握切比雪夫不等式。

（四）大數定律和中心極限定理

1．了解切比雪夫、伯努利、辛欽大數定律成立的條件及結論，理解其直觀意義。

2．了解泊松定理的結論和應用條件，并會用泊松分布近似計算二項分布的概率。

3．了解棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理、列維一林德伯格中心極限定理的結論和應用條件，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。
 
（五）樣本及抽樣分布

1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差、樣本標準差，及樣本矩的概念。

2．掌握正態總體的某些常用抽樣分布。
 
（六）參數估計

1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。

2．掌握矩估計法(一階、二階矩)和極大似然估計法。

3．掌握估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性。

4．掌握區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間。
 
（七）假設檢驗

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。

3．掌握分布擬合檢驗的基本思想和方法。
 
（八）回歸分析

1．了解什么叫一元線性回歸。

2．掌握最小二乘法，要求能用矩陣與向量方式寫出回歸系數的極大似然估計。
 
三、參考書目

1.茆詩松，程依明，濮曉龍：概率論與數理統計，高等教育出版社，2004。

2.盛驟，謝式千，潘承毅：概率論與數理統計（第三版），高等教育出版社，2007。