天津理工大學(xué)2015考研初試大綱：高等代數(shù)

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一、考試科目：高等代數(shù)（613）

命題指導(dǎo)思想：以能力測試為主導(dǎo)，考查考生對所學(xué)高等代數(shù)基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的能力。

二、考試方式：

考試采用閉卷筆試方式。考試時間為180分鐘，試卷滿分為150分

三、試卷結(jié)構(gòu)與分?jǐn)?shù)比重：

試題難易比例

難題約20％

中等難度題約60％

容易題約20％

四、考查的知識范圍：

第一章多項(xiàng)式

了解整除的概念，掌握多項(xiàng)式的最大公因式、因式分解定理及重因式的判斷。

行列式

1.行列式的定義與性質(zhì)。

2.會應(yīng)用行列式性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。

第二章線性方程組

1.了解線性相關(guān)、線性無關(guān)及矩陣的秩。線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)證明。

2.掌握線性方程組有解的條件，在方程組有解的前提條件下對解的結(jié)構(gòu)有全面和系統(tǒng)的了解。

3.會求方程組的一般解。

第三章矩陣

1.掌握矩陣的定義、矩陣的基本性質(zhì)。

2.熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算特別是逆運(yùn)算。

3.了解矩陣的秩的定義及其相應(yīng)的證明。

4.矩陣的分塊及其運(yùn)算。

5.初等矩陣的定義、性質(zhì)。

第四章二次型

1.掌握二次型的矩陣表示、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形。

2.了解正定二次型及其基本性質(zhì)。

第五章線性空間

1.理解線性空間、子空間的定義及其相關(guān)的一些基本性質(zhì)。

2.掌握線性空間中基與維數(shù)的概念，了解基變換與坐標(biāo)變換。

第七章線性變換

1.掌握線性變換的定義、線性變換的運(yùn)算。

2.特征值與特征向量相關(guān)問題、實(shí)對稱矩陣的對角化。

3.了解不變子空間的定義。

第八章λ—矩陣

1.了解λ—矩陣的定義。

2.掌握λ—矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型的求法。

第九章歐幾里的空間

1.了解歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)。

2.掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基、對稱矩陣標(biāo)準(zhǔn)形。