山東建筑大學2015考研考試大綱：量子力學

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考試內容：

（一）微觀粒子的波粒二象性

1.熟悉普朗克的能量子假設、光的波粒二象性實驗事實及其解釋。

2.熟悉原子結構的玻爾理論和索末菲的量子化條件。

3.掌握德布羅意關于微觀粒子波粒二象性的假設及實物粒子波長的計算。

4.掌握德布羅意波的實驗驗證：戴維孫-革末實驗。

（二）波函數與薛定諤方程

1.理解量子力學與經典力學在關于描寫微觀粒子運動狀態及其運動規律時的不同觀念。

2.掌握波函數的標準化條件：有限性、連續性、單值性。

3.理解態疊加原理以及任何波函數按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義。

4.了解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學中的地位。

5.掌握薛定諤方程和定態薛定諤方程的關系，波函數和定態波函數的關系。

6.掌握波函數邊界條件的確定和處理方法。

7.關于一維定態問題要求如下：

a.掌握一維無限深勢阱的求解方法及其物理討論。

b.掌握一維諧振子的能譜及其定態波函數的一般特點。

c.掌握一維有限深方勢阱問題的處理方法。

（三）力學量用算符表達

1.掌握動量算符的表示形式及其與坐標算符間的對易關系。

2.掌握角動量算符的表示形式及其有關的對易關系。

3.熟悉動量算符本征函數的兩種歸一化：箱歸一化和歸一為δ函數。

4.掌握角動量算符和的共同本征函數及所對應的本征值。

5.熟悉中心力場中運動粒子的定態薛定諤方程及其求解的基本步驟和定態波函數的表達形式。

6.掌握利用分離變量法求解在庫侖場中運動的電子的定態薛定諤方程及其求解；并由此討論氫原子的能級及其簡并度的分析；電子在核外的概率分布等。

7.理解量子力學中的力學量與厄米算符相對應；厄米算符的本征函數組成正交完備集。

8.掌握在什么情況下力學量具有確定值；力學量可能值、平均值的計算方法，兩個力學量同時具有確定值的條件。

9.掌握不確定關系及其應用。

（四）態和力學量的表象

1.掌握矩陣的運算方法。

2.掌握態的矩陣表示。

3.掌握算符的矩陣表示。

4.掌握量子力學公式的矩陣表示及求解算符本征值、本征矢的方法。

5.熟悉表象變換理論。

6.了解Dirac符號。

7.了解占有數表象理論。

（五）微擾理論

1.掌握非簡并定態微擾理論。

2.掌握簡并情況下的微擾理論。

3.了解氫原子的一級斯塔克效應。

4.理解變分法的物理思想。

5.了解用變分法處理氫原子基態問題。

6.了解氫原子的一級斯塔克效應。

7.理解含時微擾理論、躍遷幾率。

8.理解量子力學處理光的發射和吸收問題的方法及結論,掌握偶極躍遷選擇定則。

9.理解能量、時間的測不準關系。

（六）散射

1.理解碰撞過程、散射截面。

2.掌握有心力場中的彈性散射（分波法）。

3.了解方形勢阱與勢壘所產生的散射。

4．掌握玻恩近似。

（七）自旋和全體粒子

1.了解電子自旋的實驗事實，掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式。

2.掌握包括自旋在內的各力學量的測量值、幾率、平均值等的計算以及算符本征方程和本征函數的求解方法。

3.掌握兩自旋體系波函數的表示。

4.掌握全同粒子體系波函數的特性和泡利不相容原理。

5.理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時，體系波函數可寫為空間部和自旋部分乘積形式，掌握兩電子體系狀態波函數的表達方式。

6．掌握正常塞曼效應及其解釋。

主要參考書目

《量子力學教程》 周世勛編 高等教育出版社 1979年版

《量子力學導論》 曾謹言編 北京大學出版社 1998年版