天津理工大學2015考研復試大綱：高等數學

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一、考試科目：高等數學

二、考試參考書目：《高等數學》（第六版上冊）同濟大學數學系編，高等教育出版社，普通高等教育“十一五”國家級規劃教材.

三、考試方式：

考試采用筆試方式。考試時間為120分鐘，試卷滿分為100分。

四、試卷結構與分數比重:

試卷共分為四部分

一、填空題（30分）

二、選擇題（20分）

三、計算題（45分）

四、證明題（5分）

考查的知識范圍:

一、一元函數微積分

1、函數與極限：函數，初等函數，數列的極限，函數的極限，無窮小與無窮大，極限運算法則，極限存在準則兩個重要極限，無窮小的比較，函數的連續性與間斷點，閉區間上連續函數的性質。

2、導數與微分：導數概念，函數的和、差、積、商的求導法則，反函數的導數，復合函數的求導法則，初等函數的求導問題，高階導數，隱函數的導數，由參數方程所確定的函數的導數，函數的微分。

3、中值定理與導數的應用：微分中值定理，洛必達法則，泰勒公式，函數單調性的判定法，函數的極值及其求法，最大值、最小值問題，曲線的凹凸性與拐點。

4、不定積分：不定積分的概念與性質，換元積分法，分部積分法，幾種特殊類型函數的積分。

5、定積分：定積分概念，定積分的性質與中值定理，微積分基本公式，定積分的換元法，定積分的分部積分法.

6、定積分的應用：定積分的元素法，平面圖形的面積，體積，平面曲線的弧長.

二、微分方程

1、微分方程的基本概念。

2、可分離變量微分方程。

3、一階線性微分方程。

4、二階常系數齊次線性微分方程。

5、二階常系數非齊次線性微分方程，型。