海南大學2015考研大綱：數學分析

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一、考試性質

海南大學 2015 年碩士研究生入學考試初試科目。

二、考試時間

180 分鐘。

三、考試方式與分值

閉卷、筆試。滿分 150 分。

四、考試內容

第一章 實數集與函數

鄰域、有界集，確界概念、確界原理，基本初等函數與初等函數，函數的有界性、單調性、奇偶性及周期性。

第二章 數列極限

數列極限的定義與幾何意義，收斂、發散數列與無窮小數列，收斂數列性質，單調有界定理，柯西收斂準則，收斂與發散數列的證明，數列極限的求法，重要極限：



第三章 函數極限

函數極限(含數列極限及無窮大)的定義，歸結原則及柯西準則，兩個重要極限及函數極限的求法，等價無窮小與高階無窮小。

第四章 函數的連續性

函數在一點連續與左、右連續概念，間斷點及分類，函數在區間上一致連續的概念，閉區間上連續函數的介值性定理，初等函數的連續性及在求極限中應用。

第五章 導數和微分

導數的概念與幾何意義，求導法函數極值與費馬定理，微分概念與性質，可導、可微與連續的關系。

第六章 微分中值定理及其應用

函數單調性與凹凸性的判定， 重點利用中值定理以及導數證明不等式與恆等式，不定式極限求法，函數的極值與最值的求法及應用。

第七章 實數的完備性

了解區間套、點集聚點與開覆蓋的概念與性質，實數完備性，七個基本定理(考試不做要求)

第八章 不定積分

原函數與不定積分的概念，利用換元積分法與分部積分法求不定積分，常用的簡單的有理函數、三角函數與某些無理根式的不定積分。

第九章 定積分

定積分的概念、幾何意義與主要性質，三類可積函數，變限積分的概念、性質以及應用，微積分學基本定理與牛頓—萊布尼茨公式，定積分的計算，換元積分法的應用。

第十章 定積分的應用

利用定積分求平面圖像的面積、求立體體積以及求平面曲線弧長，微元法。

第十一章 反常積分

無窮積分斂散性的概念，幾個常用的無窮積分的斂散性，無窮積分的比較判別法與柯西判別法。

第十二章 數項級數

級數斂散性概念，常見級數的斂散性，正項級數斂散的比較判別法、比式與根式判別法， p 級數的斂散性，交錯級數與萊布尼茨判別法。

第十三章 函數列與函數項級數

函數列與函數項級數一致收斂性的概念，函數項級數一致收斂的 M 判別法，一致收斂的函數列的極限函數與函數項級數的和函數的連續性、可積性與可導性。

第十四章 冪級數

冪級數的收斂半徑與收斂域的求法，冪級數的主要性質，利用逐項積分與逐項求導求某些冪級數的和函數，幾個重要函數的冪級數展開式，將函數展開成冪級數的方法。

第十五章 傅里葉級數

函數在區間 上展開成傅里葉級數與在上展開成正、余弦級數及其收斂情況，并利用級數的展開式求某些級數的和。

第十六章 多元函數的極限與連續

鄰域與區域的概念，二元函數的定義域，二元函數的極限求法，二元函數極限存在性的證明，重極限與累次極限的關系。

第十七章 多元函數微分學

二元函數的可微性、全微分概念，一階全微分形式不變性，二元函數的偏導數及高階偏導數的概念及求法，方向導數的概念與求法，梯度的概念及意義，二元函數的極值與判定，曲面的切平面與法線。

第十八章 隱函數定理及應用

隱函數、隱函數組、反函數組的存在條件與求(偏)導法，雅可比行列式，平面曲線的切線與法線，曲面的切平面與法線， 重點用拉格朗日乘數法解條件極值問題。

第十九章 含參量積分

含參量正常積分的概念與性質，累次積分概念，含參量反常積分的一致收斂性概念與 M 判別法，歐拉積分的概念、主要性質以及簡單應用。

第二十章 曲線積分

第一型曲線積分概念、性質與計算，第二型曲線積分概念、性質與計算。

第二十一章 重積分

二重積分的幾何意義，直角坐標系下二重積分的計算，二重積分的變量變換(主要為線性變換，(廣義)極坐標變換)，格林公式，曲線積分與路線無關性，全微分式及其原函數，三重積分化為累次積分計算，三重積分換元法(主要為：線性變換，(廣義)柱面變換，(廣義)球坐標變換)。

第二十二章 曲面積分

第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念、性質以及計算， 重點是高斯公式與斯托克斯公式。