海南大學(xué)2015考研大綱：高等數(shù)學(xué)（非統(tǒng)考）

一、考試性質(zhì)

海南大學(xué) 2015 年碩士研究生入學(xué)考試初試科目。

二、考試時(shí)間

180 分鐘。

三、考試方式與分值

閉卷、筆試。滿分 150 分。

四、 考試內(nèi)容

第一部分 高等數(shù)學(xué)( 80 分)

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)

1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。

6. 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

7. 理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量階的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。

8. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

9. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4.了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

5.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理。

6.掌握洛必達(dá)法則求極限的方法。

7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法。 掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及應(yīng)用。

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)和漸近線。

第三章 一元函數(shù)積分學(xué)

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法與分部積分法。

3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

4.了解無窮區(qū)間上的反常積分的概念，會(huì)計(jì)算無窮區(qū)間上的反常積分。

第四章 多元函數(shù)微積分學(xué)

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件。

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系)。

第五章 常微分方程

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

第二部分 線性代數(shù)( 36 分)

第一章 行列式

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式。

第二章 矩陣

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、 反對(duì)稱矩陣及正交矩陣的定義和性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.了解矩陣的初等變換、 初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。

第三章 向量組的線性相關(guān)與無關(guān)

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。

2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.

4.了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。

第四章 線性方程組

1.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。

3.理解齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

4. 掌握非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及求通解的方法。

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

第五章 矩陣的特征值和特征向量

1.理解矩陣的特征值、 特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

2.了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣。

3.了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)( 34 分)

第一章 隨機(jī)事件和概率

1.了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算。

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式。

3.理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算方法。 理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念及與其有關(guān)事件概率的計(jì)算方法。

第二章 隨機(jī)變量及其分布

1.理解隨機(jī)變量的概念， 理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)， 會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。

2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、 二項(xiàng)分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。

3.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。

4.會(huì)求一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

第三章 二維隨機(jī)變量及其分布

1.理解二維隨機(jī)變量的概念， 理解二維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度，會(huì)求與二維離散型變量相關(guān)事件的概率。

2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念，了解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。

3.了解二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度。

4、會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布。

第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。

2.會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

1.了解切比雪夫不等式。

2.了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律。

3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。

第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

1.了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2.了解分布、分布和分布的概念和性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。

3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。