2025年北京師范大學827統計學原理考研初試大綱

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北京師范大學統計學學術型碩士研究生《統計學原理》考試大綱

一、考試形式和試卷結構

試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。

答題方式為閉卷、筆試。

題型結構：填空題、單項選擇題、計算與分析題等。

二、考察內容：

(1)統計學

1.樣本及隨機抽樣。

2.用圖表展示數據;直方圖的意義。

3.用統計量描述數據;三種重要的抽樣分布。

4.參數的點估計(包括矩估計和極大似然估計)原理;估計量的評選標準。

5.參數的區間估計。

6.正態總體均值與方差的區間估計。

7.假設檢驗的原理;兩類錯誤，勢函數(或功效函數)。

8.樣本容量的確定。

9.正態總體均值和方差的假設檢驗。

10. p值的計算和理解;尾概率p值。

11.單因素試驗的方差分析。

12.雙因素試驗的方差分析;二次型與Cochran定理。

13.變量間的相關關系和函數關系。

14.線性回歸的估計和檢驗。

15.冪等矩陣與投影空間;額外平方和原理。

16.殘差與模型的檢驗。

17. 主成分分析。

18. 聚類分析。

19. 因子分析。

20. 廣義最小二乘估計與加權最小二乘估計。

21. ARMA模型與ARIMA模型。

22. 平穩時間序列、白噪聲與信噪比。

23. 隨機分布產生樣本的原理。

24. 獨立性檢驗、卡方檢驗、與擬合優度。

25. 多元正態分布基本性質。

(2)概率論

1.隨機事件及事件的關系和運算。

2.隨機事件的概率;概率空間;等可能概型。

3.條件概率和全概率公式;乘法定理;貝葉斯公式。

4.隨機變量的定義。

5.離散型隨機變量的分布列和分布函數;二項分布，泊松分布。

6.連續型隨機變量的概率密度函數和分布函數;均勻分布，指數分布，正態分布。

7. 幾種重要分布，如t分布，卡方分布，F分布，正態分布、均勻分布的統計性質。

8.二維隨機變量;聯合分布函數。

9.邊緣分布。

10.條件分布。

11.隨機變量的獨立性;隨機變量函數的分布。

12.隨機變量的期望與方差。

13.隨機變量函數的期望與方差。

14.條件數學期望。

15.協方差及相關系數。

16. 依概率收斂，依分布收斂。

17. 大數定律，中心極限定理，Lindberg-Feller 定理。

18. 矩母函數和特征函數。