2025年北京師范大學821系統科學數理基礎考研初試大綱及參考書目

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本考試大綱適用于系統科學學院學術型碩士研究生招生考試。

系統科學數理基礎采取必做題和選做題相結合的方式進行考查。必做題以系統科學基礎知識為主要考查內容(75分)，選做題以數理基礎知識為主要考查內容(75分)。分設三個模塊：第一模塊為必做模塊;第二模塊和第三模塊為選做模塊。考生需完成第一模塊，并從第二模塊和第三模塊中選定一個模塊答題，多選無效。

必做模塊為：系統科學基礎知識模塊，考查學生對系統科學學科的整體認識。選做模塊包括：運籌學模塊和物理學模塊，考查學生對基礎數理知識的掌握程度。各模塊內容如下：

模塊一：系統科學基礎知識(必做模塊) 75分

一、基本內容

1) 系統及復雜系統基本概念與特征(基本概念、基本特征、系統分類)

2) 一般系統論、控制論與信息論(貝塔朗菲一般系統論的基本思想、經典反饋控制模型及現代控制理論基本模型、香農信息論基礎等)

3) 自組織理論與突變論(耗散結構理論、協同學、突變論)

4) 復雜適應系統理論 (理論基礎、元胞自動機、遺傳算法)

5) 混沌與分形(基本概念、基本特征、簡單計算)

6) 復雜網絡(基本概念、基本理論、典型模型)

7) 系統穩健性(動力系統穩定性、控制系統魯棒性等)

8) 系統科學相關問題(學科內涵、發展史、代表人物、典型事例)

二、考試題型

選擇題、簡答題、計算題和論述題等

三、參考書目

《系統科學教程》，段曉君、林益、趙城利 編著，科學出版社，2019年

模塊二：運籌學模塊(選做模塊) 75分

一、基本內容

1. 線性規劃

1) 數學模型

2) 單純形法

3) 對偶理論

4) 靈敏度分析

5) 運輸問題

2. 目標規劃

3. 非線性規劃

1) 凸規劃判定

2) 庫恩-塔克條件

3) 二次規劃

4. 動態規劃

1) 基本概念和基本方程

2) 最優性原理和定理

3) 求解

5. 圖與網絡分析

1) 基本概念

2) 樹

3) 最短路

4) 最大流

5) 最小費用最大流

二、考試題型

簡答題，計算題等

三、參考書目

《運籌學》(第5版)，《運籌學》教材編寫組編，清華大學出版社

模塊三：物理學模塊(選做模塊)75分

一、基本內容

1.熱力學部分

1) 熱力學基礎 (熱力學研究目標、平衡態、熱力學過程、溫度、物態方程、功和熱、熱容、熱力學第一定律、熱力學第二定律、熱力學函數、理想氣體的熱力學性質、熵、麥克斯韋關系)

2) 相變的熱力學理論 (熱動平衡、平衡條件、克拉珀龍方程、氣液系統范德瓦爾斯理論、氣液系統臨界點、氣液系統相圖、相變分類、序參量、對稱性破缺、臨界指數)

2.統計物理學部分

1) 統計系綜理論 (系綜概念、微正則系綜、正則系綜、巨正則系綜、正則系綜熱力學量、熱力學極限、能量漲落、系綜等價)

2) 統計物理規律應用 (正則系綜理想氣體統計性質、伊辛模型)

二、考試題型

填空題，簡答題，計算題等

三、參考書目

《熱力學與統計物理學(第二版)》，林宗涵，北京大學出版社