2024年南方科技大學803量子力學考研考試大綱及參考書目

考試科目名稱：量子力學

一.  考試要求

量子力學是物理學的主要分支, 主要描寫微觀和介觀的事物, 與相對論一 起構成現代物理學的兩大基本支柱, 許多物理學理論和科學, 如凝聚態物理, 原子分子物理, 核物理和粒子物理學以及其它相關的學科, 都是以其為基礎。 量子力學是探索物理學前沿的基本研究工具, 其理論體系與經典物理差異很 大。對考生的要求是：

1. 掌握量子力學的基本概念和基本原理；

2. 運用量子力學的基本方法，處理微觀和介觀粒子運動的基本問題，具有一定 的公式推導能力；

3. 靈活運用量子力學知識綜合分析和解決問題。

二. 考試內容

1．波函數與薛定諤方程

波函數及其統計詮釋，量子態疊加原理，概率密度與概率流密度，薛定諤方程， 能量本征方程，薛定諤方程的定態解，波函數的歸一化。

2．一維勢場中的粒子

一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，無限深方勢阱的解，有限深對稱方勢阱 的解，束縛態與離散譜，方勢壘的反射與透射，方勢阱的反射，透射與共振，delta 勢的穿透與束縛態，一維簡諧振子的量子力學解。

3．力學量的算符表示

算符的概念及其運算規則，厄米算符的本征問題，坐標算符和動量算符的本征 解，共同本征函數系，展開假定，不確定關系，力學量隨時間的演化，理解對 稱性與守恒定律。

4．中心力場

球對稱勢和徑向薛定諤方程，氫原子問題的求解方法及結果，角動量算符本征 值問題的求解方法，對稱性與簡并度的關系。

5．表象理論

態和力學量的表象，力學量和量子力學公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號 及諧振子的占有數表象。